Teorema superpozitiei

304.3 FIZICA - Electricitate - Rezolvarea circ cu o singura sursa (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Teorema superpozitiei

Tehnici de analiză a rețelei


Intrebarea 1

Nu stați acolo! Construiți ceva!

Învățarea de a analiza matematic circuitele necesită mult studiu și practică. În mod obișnuit, elevii practică prin lucrul prin numeroase probleme de probă și verificând răspunsurile lor față de cele oferite de manual sau instructor. În timp ce acest lucru este bun, există o cale mult mai bună.

Veți învăța mult mai mult prin construirea și analizarea circuitelor reale, permițând echipamentul de testare să furnizeze "răspunsurile" în loc de o carte sau de o altă persoană. Pentru exerciții de construire a circuitelor de succes, urmați acești pași:

  1. Cu atenție măsurați și înregistrați toate valorile componentelor înainte de construcția circuitului.
  2. Desenați diagrama schematică pentru circuitul care urmează să fie analizat.
  3. Construiți cu atenție acest circuit pe un panou sau alt mediu convenabil.
  4. Verificați precizia construcției circuitului, urmărind fiecare cablu la fiecare punct de conectare și verificând elementele unu-câte unul pe diagramă.
  5. Analiza matematică a circuitului, rezolvarea tuturor valorilor tensiunii, curentului etc.
  6. Măriți cu atenție aceste cantități, pentru a verifica corectitudinea analizei.
  7. Dacă există erori substanțiale (mai mari de câteva procente), verificați cu atenție construcția circuitului în funcție de diagramă, apoi calculați cu atenție valorile și re-măsurați cu atenție.

Evitați valorile rezistorului foarte mari și foarte scăzute, pentru a evita erorile de măsurare cauzate de încărcarea contorului. Vă recomandăm rezistențe între 1 kΩ și 100 kΩ, cu excepția cazului în care, desigur, scopul circuitului este de a ilustra efectele încărcării contoarelor!

O modalitate prin care puteți economisi timp și reduce posibilitatea de eroare este să începeți cu un circuit foarte simplu și să adăugați incremental componente pentru a crește complexitatea acestuia după fiecare analiză, mai degrabă decât să construiți un circuit complet nou pentru fiecare problemă de practică. O altă tehnică de economisire a timpului este de a reutiliza aceleași componente într-o varietate de configurații diferite de circuite. În acest fel, nu va trebui să măsurați valoarea unei componente mai mult decât o dată.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Lăsați electronii înșiși să vă dea răspunsul la propriile "probleme practice"!

Note:

Experiența mea a fost că studenții au nevoie de multă practică cu analiza circuitului pentru a deveni competenți. În acest scop, instructorii oferă de obicei studenților lor o mulțime de probleme de practică prin care să lucreze și oferă răspunsuri elevilor să-și controleze munca. În timp ce această abordare îi face pe studenți să se familiarizeze cu teoria circuitelor, nu reușește să le educe pe deplin.

Elevii nu au nevoie doar de practică matematică. Aceștia au nevoie, de asemenea, de circuite de construcție practice practice și de echipamente de testare. Deci, sugerez următoarea abordare alternativă: elevii ar trebui să- și construiască propriile "probleme de practică" cu componente reale și să încerce să prezică matematic diferitele valori de tensiune și curent. În acest fel, teoria matematică "vine în viață", iar studenții dobândesc o experiență practică pe care nu ar câștiga doar prin rezolvarea ecuațiilor.

Un alt motiv pentru a urma această metodă de practică este de a preda studenților metodă științifică : procesul de testare a unei ipoteze (în acest caz, predicții matematice) prin efectuarea unui experiment real. Elevii vor dezvolta, de asemenea, abilități reale de depanare, deoarece uneori fac erori de construcție a circuitelor.

Petreceți câteva momente de timp cu clasa dvs. pentru a revizui unele dintre "regulile" de construire a circuitelor înainte de a începe. Discutați aceste probleme cu elevii dvs. în aceeași manieră Socratică, în mod normal, ați discuta cu întrebările din foaia de lucru, în loc să le spuneți pur și simplu ce ar trebui și nu ar trebui să facă. Nu mă mai opresc niciodată să fiu uimită de modul în care elevii slab înțeleg instrucțiunile atunci când sunt prezentați într-un format tipic de prelegere (instructor monolog)!

O notă adresată acelor instructori care se pot plânge de timpul "irosit" trebuie să-i facă pe elevi să construiască circuite reale în loc să analizeze doar matematic circuitele teoretice:

Care este scopul studenților care vă ia cursul "panoul de lucru" panoul panoului de lucru implicit?

intrebarea 2

Să presupunem că avem un singur rezistor alimentat de două surse de tensiune conectate la serie. Fiecare dintre sursele de tensiune este "ideală", care nu are rezistență internă:

Calculați căderea de tensiune și curentul rezistorului în acest circuit.

Acum, să presupunem că am elimina o sursă de tensiune din circuit, înlocuind-o cu rezistența internă (0 Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem cealaltă sursă de tensiune din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (0 Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Un ultim exercițiu: "suprapuneți" (adăugați) tensiunile rezistorului și suprapuneți (adăugați) curenții de rezistență din ultimele două exemple de circuite și comparați aceste cifre de tensiune și curent cu valorile calculate ale circuitului original. Ce observi "# 2"> Dezvăluiți răspunsul Ascundeți răspunsul

Circuit original: E R = 8 volți; I R = 8 mA

Numai cu sursă de tensiune de 3 volți: E R = 3 volți; I R = 3 mA

Numai cu o sursă de tensiune de 5 volți: E R = 5 volți; I R = 5 mA

5 volți + 3 volți = 8 volți

5 mA + 3 mA = 8 mA

Note:

Acest circuit este atât de simplu, studenții nu ar trebui să solicite chiar utilizarea unui calculator pentru a determina cifrele actuale. Scopul este acela de a atrage elevii să vadă conceptul de suprapunere a tensiunilor și a curenților.

Întrebarea 3

Să presupunem că avem un singur rezistor alimentat de două surse de curent conectate paralel. Fiecare dintre sursele curente este "ideală", având o rezistență internă infinită:

Calculați căderea de tensiune și curentul rezistorului în acest circuit.

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem o sursă de curent din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (∞ Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem cealaltă sursă de curent din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (∞ Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Un ultim exercițiu: "suprapuneți" (adăugați) tensiunile rezistorului și suprapuneți (adăugați) curenții de rezistență din ultimele două exemple de circuite și comparați aceste cifre de tensiune și curent cu valorile calculate ale circuitului original. Ce observi "# 3"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

Circuit original: E R = 55 volți; I R = 11 A

Cu o sursă de curent de 7 amperi: E R = 35 volți; I R = 7 A

Cu sursa de curent de 4 amperi: E R = 20 volți; I R = 4 A

35 de volți + 20 de volți = 55 de volți

7 A + 4 A = 11 A

Note:

Acest circuit este atât de simplu, studenții nu ar trebui să solicite chiar utilizarea unui calculator pentru a determina cifrele actuale. Dacă studenții nu sunt familiarizați cu sursele curente, această întrebare oferă o oportunitate excelentă de a le examina. Punctul principal al întrebării este, totuși, acela de ai face pe studenți să vadă conceptul de suprapunere a tensiunilor și curenților.

Întrebarea 4

Teorema superpozitiei este un concept foarte important folosit pentru analiza circuitelor DC si AC. Definiți această teoremă în propriile dvs. cuvinte și, de asemenea, precizați condițiile necesare pentru ca aceasta să fie aplicată liber unui circuit.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Există o mulțime de referințe ale manualului la teorema suprapunerii și unde se poate aplica. Vă las să faceți propriile dvs. cercetări aici!

Note:

După cum afirmă răspunsul, elevii au o multitudine de resurse pentru a consulta acest subiect. Nu ar trebui să fie dificil pentru ei să se stabilească ce este această teoretică importantă și cum este aplicată la analiza circuitelor.

Asigurați-vă că elevii înțeleg ce înseamnă termenii liniare și bilaterale cu referire la componentele circuitului și condițiile necesare pentru teorema suprapunerii care trebuie aplicată unui circuit. Indică faptul că este încă posibil să aplicăm teorema suprapunerii unui circuit care conține componente neliniare sau unilaterale dacă facem așa cu atenție (de exemplu, în condiții bine definite).

Întrebarea 5

Explicați-vă cu propriile cuvinte cum să aplicați teorema suprapunerii pentru a calcula cantitatea de curent prin rezistența de sarcină din acest circuit:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Pentru a aplica teorema suprapunerii la analiza curentului de sarcină R, trebuie să luați în considerare fiecare sursă acționând singură, apoi combinați algebric rezultatele fiecărei analize.

Am încărcat = 6.623 mA

Note:

Iată un circuit pe care elevii nu îl vor putea analiza prin analiza serială-paralelă, deoarece este imposibil să reducem toate rezistoarele în el la o rezistență echivalentă. Cazurile ca aceasta demonstrează cu adevărat puterea suprapunerii ca tehnică de analiză.

Întrebarea 6

Teorema suprapunerii funcționează frumos pentru a calcula tensiunile și curenții în circuitele rezistorului. Dar poate fi folosit și pentru a calcula disiparea puterii "# 6"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

Teorema suprapunerii nu poate fi utilizată direct pentru calcularea puterii.

Note:

Pentru a răspunde corect la această întrebare (fără a căuta răspunsul într-o carte), studenții vor trebui să efectueze câteva calcule de putere în circuite simple, cu mai multe surse. Ar putea fi util să lucrați prin câteva exemple de probleme în timpul discuțiilor, pentru a ilustra răspunsul.

În ciuda faptului că disiparea puterii rezistorului nu poate fi suprapusă pentru a obține răspunsul (răspunsurile), este încă posibil să se utilizeze teorema suprapunerii pentru a calcula disipările de putere ale rezistenței într-un circuit cu mai multe surse. Provocați elevilor dvs. sarcina de a aplica această teoremă pentru rezolvarea disipărilor de putere într-un circuit.

Întrebarea 7

Rețineți că acest circuit este imposibil de micșorat prin analiza periodică serie-paralelă:

Cu toate acestea, teorema suprapunerii face aproape banal să se calculeze toate căderile de tensiune și curenții:

Explicați procedura de aplicare a teoremei superpozitive la acest circuit.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Acest lucru este destul de ușor pentru tine de a cerceta pe cont propriu!

Note:

Îmi place foarte mult să acoperim teorema suprapunerii în clasă cu studenții mei. Este una din acele tehnici rare de analiză care este intuitiv evidentă și totuși puternică în același timp. Deoarece principiul este atât de ușor de învățat, vă recomand să lăsați această întrebare studenților noștri să facă cercetări și să le prezinte pe deplin răspunsul în clasă, mai degrabă decât să explicați vreuna din ele.

Întrebarea 8

Utilizați teorema suprapunerii pentru a calcula cantitatea de curent care trece prin elementul de încălzire de 55 Ω. Ignorați toate firele și rezistențele de conectare, luând în considerare numai rezistența fiecărei siguranțe în plus față de rezistența elementului de încălzire:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

I încălzitor = 4.439 A

Următoarea întrebare: explicați cum ați putea folosi Teorema suprapunerii pentru a calcula curentul care trece prin lungimea scurtă a firului care leagă cele două generatoare împreună:

Note:

Deși există alte metode de analiză pentru acest circuit, este încă o aplicație bună a teoremei superpoziției.

Întrebarea 9

Să presupunem că un generator de curent continuu acționează un motor electric, pe care îl modelem ca rezistor de 100 Ω:

Calculați cantitatea de curent pe care acest generator o va furniza motorului și tensiunea măsurată pe bornele motorului, luând în considerare toate rezistențele afișate (rezistența internă a generatorului r gen, rezistența cablurilor R și rezistența echivalentă a motorului).

Acum, să presupunem că conectăm un generator identic în paralel cu primul, folosind un cablu de conectare atât de scurt încât să putem reduce în mod sigur rezistența sa suplimentară:

Utilizați teorema suprapunerii pentru a recalcula tensiunea de curent a motorului și a motorului, comentând cum se compară aceste cifre cu primul calcul (folosind doar un generator).

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Cu un singur generator conectat:

I motor = 4.726 amperi V motor = 472.6 volți

Cu două generatoare conectate:

I motor = 4.733 amperi motor V = 473, 3 volți

Întrebare de provocare: cât de mult curent fiecare generator furnizează circuitului atunci când există doi generatori conectați în paralel "note ascunse"> Note:

Unii studenți vor sări în mod eronat la concluzia că un alt generator va trimite de două ori curentul prin sarcină (cu dublul căderii de tensiune pe terminalele motorului!). O astfel de concluzie este ușor de atins dacă nu înțelegem pe deplin teorema suprapunerii.

Întrebarea 10

Calculați curentul de încărcare prin fiecare baterie, utilizând Teorema suprapunerii (ignorați toate firele și rezistențele de conectare - luați în considerare numai rezistența fiecărei siguranțe):

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

I generator = 16, 82 A

I baterie1 = 13, 91 A

I baterie2 = 2, 91 A

Următoarele întrebări: identificați eventualele pericole de siguranță care ar putea apărea ca rezultat al rezistenței excesive a soclurilor de siguranță (de exemplu, acumularea de coroziune pe urechile metalice, unde siguranța se fixează pe suportul de siguranțe).

Note:

Deși există alte metode de analiză pentru acest circuit, este încă o aplicație bună a teoremei superpoziției.

Întrebarea 11

Să presupunem că avem un singur rezistor alimentat de două surse de tensiune conectate la serie. Fiecare dintre sursele de tensiune este "ideală", care nu are rezistență internă:

Calculați căderea de tensiune și curentul rezistorului în acest circuit.

Acum, să presupunem că am elimina o sursă de tensiune din circuit, înlocuind-o cu rezistența internă (0 Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem cealaltă sursă de tensiune din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (0 Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Un ultim exercițiu: "suprapuneți" (adăugați) tensiunile rezistorului și suprapuneți (adăugați) curenții de rezistență din ultimele două exemple de circuite și comparați aceste cifre de tensiune și curent cu valorile calculate ale circuitului original. Ce observi "# 11"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

Circuit original: E R = 2 volți; I R = 2 mA

Numai cu sursă de tensiune de 3 volți: E R = 3 volți; I R = 3 mA

Numai cu o sursă de tensiune de 5 volți: E R = 5 volți; I R = 5 mA

5 volți - 3 volți = 2 volți

5 mA - 3 mA = 2 mA

Note:

Acest circuit este atât de simplu, studenții nu ar trebui să solicite chiar utilizarea unui calculator pentru a determina cifrele actuale. Scopul este acela de a atrage elevii să vadă conceptul de suprapunere a tensiunilor și a curenților.

Întrebați elevii dvs. dacă consideră că este important să urmăriți polaritățile de tensiune și direcțiile curente în procesul de suprapunere. De ce sau de ce nu?

Întrebarea 12

Să presupunem că avem un singur rezistor alimentat de două surse de curent conectate paralel. Fiecare dintre sursele curente este "ideală", având o rezistență internă infinită:

Calculați căderea de tensiune și curentul rezistorului în acest circuit.

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem o sursă de curent din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (∞ Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Acum, să presupunem că trebuie să scoatem cealaltă sursă de curent din circuit, înlocuindu-l cu rezistența internă (∞ Ω). Calculați din nou scăderea de tensiune și curentul rezistorului în circuitul rezultat:

Un ultim exercițiu: "suprapuneți" (adăugați) tensiunile rezistorului și suprapuneți (adăugați) curenții de rezistență din ultimele două exemple de circuite și comparați aceste cifre de tensiune și curent cu valorile calculate ale circuitului original. Ce observi "# 12"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

Circuit original: E R = 15 volți; I R = 3 A

Cu o sursă de curent de 7 amperi: E R = 35 volți; I R = 7 A

Cu sursa de curent de 4 amperi: E R = 20 volți; I R = 4 A

35 volți - 20 volți = 15 volți

7 A - 4 A = 3 A

Note:

Acest circuit este atât de simplu, studenții nu ar trebui să solicite chiar utilizarea unui calculator pentru a determina cifrele actuale. Dacă studenții nu sunt familiarizați cu sursele curente, această întrebare oferă o oportunitate excelentă de a le examina. Punctul principal al întrebării este, totuși, acela de ai face pe studenți să vadă conceptul de suprapunere a tensiunilor și curenților.

Întrebarea 13

Un generator cu motor de vânt și o baterie funcționează împreună pentru alimentarea cu curent continuu a unui bec. Calculați cantitatea de curent prin fiecare dintre aceste trei componente, având în vedere valorile indicate în diagrama schematică. Se presupune că rezistențele interne ale generatorului și ale bateriei sunt neglijabile:

Eu batt = I bec = I gen =

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

I batt = 0, 876 A (încărcare) I bec = 4, 212 AI gen = 5, 088 A

Note:

Discutați cu ele clasele procedurilor studenților, astfel încât toți să vadă cum poate fi rezolvată o problemă precum aceasta. Teorema superpoziției este probabil calea cea mai directă de rezolvare a tuturor curenților, deși studenții ar putea aplica legile lui Kirchhoff dacă sunt familiarizați cu rezolvarea sistemelor liniare de ecuații.

Întrebarea 14

Un generator cu motor de vânt și o baterie funcționează împreună pentru alimentarea cu curent continuu a unui bec. Calculați cantitatea de curent prin fiecare dintre aceste trei componente, având în vedere valorile indicate în diagrama schematică. Se presupune că rezistențele interne ale generatorului și ale bateriei sunt neglijabile:

Eu batt = I bec = I gen =

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

I batt = 3.992 A (încărcare) I bec = 3.013 AI gen = 7.006 A

Note:

Discutați cu ele clasele procedurilor studenților, astfel încât toți să vadă cum poate fi rezolvată o problemă precum aceasta. Teorema superpoziției este probabil calea cea mai directă de rezolvare a tuturor curenților, deși studenții ar putea aplica legile lui Kirchhoff dacă sunt familiarizați cu rezolvarea sistemelor liniare de ecuații.

Întrebarea 15

Semnalele electrice sunt frecvent utilizate în aplicațiile de control industrial pentru a comunica informații de la un dispozitiv la altul. Un exemplu este controlul vitezei motorului, în cazul în care un computer transmite un semnal de comandă a vitezei către un circuit "motor" al motorului, care furnizează apoi puterea măsurată a unui motor electric:

Două standarde comune pentru semnalele de control analogice sunt 1-5 volți DC și 4-20 mA DC. În ambele cazuri, motorul se va roti mai repede când acest semnal de la calculator crește (1 volt = motor oprit, 5 volți = motorul funcționează la viteză maximă sau 4 mA = motor oprit, 20 mA = motorul funcționează la viteză maximă) .

La început, s-ar părea că alegerea între 1-5 volți și 4-20 mA ca standard de semnal de control este arbitrară. Cu toate acestea, unul dintre aceste standarde prezintă o imunitate mult mai mare la zgomotul indus de-a lungul cablului cu două fire decât celălalt. Sunt prezentate aici două scheme echivalente pentru aceste standarde de semnal, completate cu o sursă de tensiune AC în serie pentru a reprezenta tensiunea "zgomotului" ridicată de-a lungul lungimii cablului:

Utilizați teorema superpoziției pentru a determina calitativ ce standard de semnal scade cel mai mare tensiune de zgomot pe rezistența intrării motorului, ceea ce afectează cel mai mult controlul vitezei motorului.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Intrarea pentru unitatea motorului din sistemul de semnale de 1-5 volți "vede" mai multă tensiune de zgomot decât intrarea unității de antrenare a motorului în sistemul de semnal 4-20 mA.

Următoarea întrebare: ce efecte rele crezi că zgomotul suprapus pe cablul de semnal DC ar avea asupra controlului vitezei motorului? Notele sunt ascunse> Note:

Aceasta este o întrebare foarte practică, deoarece zgomotul indus nu este o problemă academică în sistemele industriale de control reale. Acest lucru este valabil mai ales în jurul circuitelor cu motor, care sunt bine cunoscute pentru capacitatea lor de a genera o mulțime de zgomote electrice!

Unii studenți pot sugera că distincția dintre semnalele de tensiune și curent este neplăcută deoarece cablul de perete ecranat este presupus tuturor, dar nu elimină zgomotul indus. Ca răspuns la această întrebare (bună), trebuie remarcat faptul că condițiile reale nu sunt niciodată ideale și că zgomotul indus (într-o oarecare măsură) este un fapt inevitabil de viață, în special în multe medii industriale.

Întrebarea provocată poate părea imposibil de rezolvat până când se ia în considerare rezistența inevitabilă de-a lungul lungimii cablului de semnal și se calculează efectele căderii de tensiune de-a lungul lungimii firului pentru o rezistență de intrare imensă față de o rezistență mică la intrare.

Întrebarea 16

Schițați forma de undă aproximativă a semnalului de ieșire al acestui circuit (V out ) pe ecranul osciloscopului:

Sugestie: utilizați teorema suprapunerii!

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Următoarea întrebare: Ce ar arăta ecranul osciloscopului dacă comutatorul de cuplare pentru canalul A ar fi fost setat la "C" în loc de "DC" "Note ascunse"> Note:

Rețineți că mărimea condensatorului a fost aleasă pentru reactanță neglijabilă capacitivă (X C ) la frecvența specifică, astfel încât rezistoarele de polarizare de 10 kΩ DC prezintă o încărcare neglijabilă a semnalului AC cuplat. Acest lucru este tipic pentru acest tip de circuit biasing.

În afară de a oferi elevilor o scuză pentru a aplica teorema suprapunerii, această întrebare prezice o topologie a circuitelor care este extrem de comună în amplificatoarele tranzistorice.

Întrebarea 17

Schițați forma de undă aproximativă a semnalului de ieșire al acestui circuit (V out ) pe ecranul osciloscopului:

Sugestie: utilizați teorema suprapunerii!

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Următoarele întrebări: explicați de ce este acceptabil să utilizați un condensator polarizat (sensibil la polaritate) în acest circuit atunci când acesta este conectat în mod clar la o sursă de AC. De ce nu este deteriorat de tensiunea de curent alternativ atunci când este folosit ca "note ascunse"> Note:

Rețineți că mărimea condensatorului a fost aleasă pentru reactanță neglijabilă capacitivă (X C ) la frecvența specifică, astfel încât rezistoarele de polarizare de 10 kΩ DC prezintă o încărcare neglijabilă a semnalului AC cuplat. Acest lucru este tipic pentru acest tip de circuit biasing.

În afară de a oferi elevilor o scuză pentru a aplica teorema suprapunerii, această întrebare prezice o topologie a circuitelor care este extrem de comună în amplificatoarele tranzistorice.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →