Ecuații simultane pentru analiza circuitelor

Sistem de ecuatii liniare rezolvat cu metoda matriciala (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Ecuații simultane pentru analiza circuitelor

Matematică pentru electronică


Intrebarea 1

Rezolvați această ecuație pentru valoarea lui x:

x + 5 = 8

Câte soluții exacte are ecuația de mai sus "all">

x + y = 8

Câte soluții exacte are această ecuație? Scrieți soluțiile acestei ecuații pe următorul grafic:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Dacă x + 5 = 8, atunci x = 3 (exact o soluție)

Dacă x + y = 8, atunci există un număr infinit de soluții:

Următoarea întrebare: găsiți soluția la x + 5 = 8 pe același grafic.

Note:

Această întrebare începe cu o ecuație extrem de simplă având o soluție și se îndreaptă spre o altă ecuație simplă, având un număr infinit de soluții. În timp ce o infinitate de răspunsuri corecte poate părea imposibil de rezolvat rațional, un grafic se descurcă destul de frumos, multitudinea de perechi corecte de răspuns reprezintă o linie pe un grafic cu lungime infinită.

intrebarea 2

Plotați soluțiile pentru ecuația y + x = 8 pe un grafic:

În același grafic, trasați soluțiile la ecuația y - x = 3. Care este semnificația punctului în care cele două linii traversează "# 2"> Dezvăluiți răspunsul Ascundeți răspunsul

Punctul de intersecție dintre cele două linii reprezintă setul de soluții care satisface ambele ecuații (unde x = 2, 5 și y = 5, 5).

Note:

Scopul acestei întrebări este de a introduce ușor elevii la conceptul de sisteme simultane de ecuații, unde un set de soluții satisface mai multe ecuații la un moment dat. Este important ca elevii să înțeleagă conceptele de bază ale graficelor înainte de a încerca să răspundă la această întrebare.

Întrebarea 3

Ce înseamnă, de fapt, obținerea unei soluții pentru un sistem "simultan" de ecuații "# 3"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Soluțiile pentru un sistem de ecuații reprezintă o combinație unică de valori care satisfac toate ecuațiile din acel sistem. Pentru un sistem cu două variabile, soluția este intersecția a două linii.

Note:

Mulți studenți au dificultăți în înțelegerea semnificației sistemelor de ecuații. Discutați semnificația ecuațiilor și a sistemelor de ecuații cu studenții, asigurându-vă că conceptul de simultaneitate (soluții care satisface toate ecuațiile în același timp) este clarificat.

Întrebarea 4

Plotați ecuația y = x 2 pe următorul grafic:

În același grafic, compuneți ecuația y = x + 2. Care este semnificația punctului în care cele două parcele traversează "# 4"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

Aici există două puncte de intersecție între parabola (curba) și linia dreaptă, reprezentând două seturi de soluții diferite care satisfac ambele ecuații.

Întrebare la întrebare: rezolvați acest sistem simultan de ecuații fără grafic, dar manipulând simbolic ecuațiile!

Note:

Aici soluția prin grafic poate fi un pic mai ușoară decât soluția simbolică. În principiu, putem determina soluții pentru orice pereche de ecuații prin grafic, cu aproximativ aceeași dificultate. Singura problemă reală este precizia: cât de strâns putem interpreta puncte de intersecție. Un exemplu practic al soluției de funcționare simultană neliniară este analiza liniei de încărcare în circuitele semiconductoare.

Întrebarea 5

Linile de încărcare sunt instrumente utile pentru analizarea circuitelor amplificatoare tranzistor, dar ele pot fi greu de înțeles la început. Pentru a vă ajuta să înțelegeți ce "linii de încărcare" sunt utile și cum sunt determinate, voi aplica unul la acest circuit simplu de două rezistor:

Va trebui să complotăm o linie de încărcare pentru acest circuit simplu cu două rezistori împreună cu "curba caracteristică" a rezistenței R 1 pentru a vedea beneficiul unei linii de încărcare. Linile de încărcare au sens numai atunci când sunt suprapuse cu alte parcele. În primul rând, curba caracteristică pentru R 1, definită ca relație tensiune / curent dintre bornele A și B :

În continuare, voi complot linia de sarcină așa cum este definită de rezistența de sarcină de 1, 5 kΩ. Această "linie de încărcare" exprimă tensiunea disponibilă între aceleași două terminale (V AB ) în funcție de curentul de sarcină, pentru a ține cont de tensiunea scăzută pe sarcină:

La ce valoare a curentului (I R1 ) cele două linii se intersectează "# 5"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

I R = 8 mA este aceeași valoare a curentului pe care l-ați calcula dacă ați analizat acest circuit ca o rețea simplă serie de rezistori.

Următoarea întrebare: s-ar putea să te întrebi: "Care este punctul de a compila o" curbă caracteristică "și o" linie de încărcare "într-un circuit atât de simplu, dacă tot ce trebuia să facem pentru a rezolva curentul a fost adăugarea celor două rezistențe împărțiți valoarea totală a rezistenței în tensiunea totală? "Ei bine, pentru a fi sincer, nu există nici un punct în analizarea unui astfel de circuit simplu în acest fel, cu excepția ilustrării modului în care funcționează liniile de încărcare. Întrebarea mea de urmărire pentru tine este aceasta: în cazul în care ar complot o linie de încărcare de fapt, să fie de ajutor în analiza comportament circuit? Vă puteți gândi la orice modificări la acest circuit cu două rezistoare care ar necesita analiza liniei de încărcare în scopul de a rezolva pentru curent?

Note:

În timp ce această abordare a analizei circuitelor poate părea proastă - folosind liniile de încărcare pentru a calcula curentul într-un circuit cu două rezistențe - demonstrează principiul liniilor de sarcină într-un context care ar trebui să fie evident pentru studenți în acest moment al studiului lor. Discutați cu elevii dvs. cum se obțin cele două linii (una pentru rezistența R 1 și cealaltă pentru a testa tensiunea disponibilă pentru R 1 pe baza tensiunii totale a sursei și a valorii rezistorului de sarcină).

De asemenea, discutați despre semnificația intersectării celor două linii. Matematic, ce înseamnă intersecția a două grafice? Ce reprezintă valorile coordonate ale punctului de intersecție într-un sistem de funcții simultane? Cum se referă acest principiu la un circuit electronic?

Întrebarea 6

Linile de încărcare sunt instrumente utile pentru analizarea circuitelor amplificatoare tranzistor, dar ele pot fi aplicate și altor tipuri de circuite. Luați de exemplu acest circuit diodă-rezistor:

Curba caracteristică a diodei este deja reprezentată pe graficul următor. Sarcina dvs. este să complotați linia de încărcare a circuitului pe același grafic și notați unde se intersectează cele două linii:

Care este semnificația practică a intersecției celor două parcele # 6 "> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Cele două linii se intersectează la un curent de aproximativ 1, 72 mA:

Următoarele întrebări: explicați de ce utilizarea unei linii de încărcare simplifică foarte mult determinarea curentului de circuit într-un astfel de circuit de rezistență diodă.

Întrebare provocare: să presupunem că valoarea rezistorului a crescut de la 2, 5 kΩ la 10 kΩ. Ce diferență ar face acest lucru în plotul liniei de încărcare și în punctul de intersecție dintre cele două parcele "note ascunse"> Note:

În timp ce această abordare a analizei circuitului poate părea proastă - folosind linii de încărcare pentru a calcula curentul într-un circuit de rezistență diodă - demonstrează principiul liniilor de încărcare într-un context care ar trebui să fie evident pentru studenți în acest moment al studiului lor. Discutați cu studenții dvs. cum se obține linia de încărcare pentru acest circuit și de ce este dreaptă în timp ce curba caracteristică a diodelor nu este.

De asemenea, discutați despre semnificația intersectării celor două linii. Matematic, ce înseamnă intersecția a două grafice? Ce reprezintă valorile coordonate ale punctului de intersecție într-un sistem de funcții simultane? Cum se referă acest principiu la un circuit electronic?

Întrebarea 7

Să presupunem că vi s-au dat următoarele două ecuații și am cerut să găsim soluții pentru x și y care să satisfacă ambele în același timp:

y + x = 8

y - x = 3

Dacă manipulăm a doua ecuație pentru a rezolva pentru y, vom avea o definiție a y în termeni de x pe care o putem folosi pentru substituție în prima ecuație:

y = x + 3

Arătați procesul de substituire în prima ecuație și cum aceasta conduce la o singură soluție pentru x. Apoi, folosiți această valoare a lui x pentru a rezolva pentru y, rezultând o soluție stabilită valabilă pentru ambele ecuații.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Dacă y + x = 8 și y = x + 3, atunci (x + 3) + x = 8. Prin urmare,

x = 2, 5 și y = 5, 5

Note:

Această întrebare demonstrează una dintre (multe) utilizări practice ale substituției algebrice: rezolvarea simultană a sistemelor de ecuații.

Întrebarea 8

O proprietate interesantă și utilă în matematică este proprietatea tranzitivă :

Dacă a = b și b = c, atunci a = c

Pur și simplu afirmată, două variabile trebuie să fie egale una cu cealaltă, dacă ambele sunt egale cu o variabilă comună (a treia). Deși nu este deosebit de profundă sau de uimitoare în domeniul de aplicare, această proprietate este totuși utilă în rezolvarea anumitor probleme matematice.

Să presupunem că vi s-au dat următoarele două ecuații și am cerut să găsim soluții pentru x și y care să satisfacă ambele în același timp:

y + x = 8

y - x = 3

Manipulați ambele aceste ecuații pentru a rezolva pentru y, și apoi explicați cum ați putea aplica principiul tranzitiv pentru a rezolva problema pentru x.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Dacă 8 - x = y și 3 + x = y, atunci 8 - x trebuie să fie egal cu 3 + x:

8 - x = 3 + x

Soluții pentru x și y:

x = 2, 5 și y = 5, 5

Note:

Această metodă de rezolvare pentru un set de două variabile de ecuații simultane nu este nimic mai mult decât înlocuire în deghizare. Unii studenți consideră că este mai ușor de înțeles decât substituția directă.

Întrebarea 9

Să presupunem că vi s-au dat următoarele două ecuații și am cerut să găsim soluții pentru x și y care să satisfacă ambele în același timp:

y + x = 8

y - x = 3

Acum, știi că putem face orice vrem să facem orice ecuație, atâta timp cât facem același lucru cu ambele părți (pe fiecare parte a semnului "egal"). Aceasta este regula de bază pe care o urmăm atunci când manipulăm o ecuație de rezolvat pentru o anumită variabilă. De exemplu, putem lua ecuația y + x = 8 și scădea x de la ambele părți pentru a obține o ecuație exprimată în termeni de y:

Urmând același principiu, putem lua două ecuații și le combinăm fie prin adăugarea sau scăderea ambelor părți. De exemplu, putem lua ecuația y - x = 3 și adăugăm ambele laturi ale acesteia la laturile respective ale primei ecuații y + x = 8:

Care este rezultatul benefic al acestei acțiuni "# 9"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Putem folosi rezultatul (2y = 11) pentru a rezolva o valoare de y, care atunci când este înlocuită în oricare dintre ecuațiile originale poate fi utilizată pentru a rezolva o valoare de x pentru a satisface ambele ecuații în același timp.

Note:

Deși nu este evident intuitiv pentru majoritatea oamenilor, tehnica de a adăuga două ecuații între ele în scopul eliminării unei variabile este nu numai posibilă, ci și foarte puternică atunci când căutați soluții care să satisfacă ambele ecuații originale. Discutați cu elevii de ce este permis să adăugăm y - x la y + x și să adăugăm 3 la 8 pentru a da ecuația 2y = 11.

Întrebarea 10

Rezolvați pentru valori ale lui x și y care vor satisface simultan ambele ecuații:

x + 2y = 9

4x - y = -18

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

x = -3 y = 6

Următoarea întrebare: rezolvați acest sistem de ecuații simultane folosind atât substituția (rezolvarea pentru o variabilă într-una din ecuații și înlocuirea acesteia cu cealaltă ecuație), cât și adăugarea (adăugând cele două ecuații împreună pentru a produce o a treia ecuație cu doar una necunoscută) .

Note:

Nimic special aici - doar rezolvarea unei practici pentru un sistem de ecuații cu două variabile.

Întrebarea 11

Rezolvați pentru valori ale lui x și y care vor satisface simultan ambele ecuații:

3x - y = 17

x + 2y = 1

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

x = 5 y = -2

Note:

Nimic altceva decât "exercițiu" (practică) aici.

Întrebarea 12

Rezolvați pentru valori ale lui x și y care vor satisface simultan ambele ecuații:

3x - y = -9

x + 2y = 4

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

x = -2 y = 3

Note:

Nimic altceva decât "exercițiu" (practică) aici.

Întrebarea 13

Dacă dorim să rezolvăm pentru valoarea a trei variabile inter-conexe (adică x + y + z = 0), câte ecuații avem nevoie în "sistemul" nostru de ecuații simultane, total?

Din punct de vedere grafic, ce reprezintă setarea soluției (x, y, z) pentru un sistem de ecuații cu trei variabile?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Trei variabile necesită trei ecuații pentru soluție. Din punct de vedere grafic, setul de soluții reprezintă punctul în care se intersectează trei planuri de zonă infinită.

Note:

Cereți elevilor să contracteze grafic scenariul a trei variabile și trei ecuații față de două variabile și două ecuații. Unde este setul de soluții reprezentat într-un sistem cu două variabile, cu două ecuații? Câți extrapolam de la această situație la una în care sunt implicate trei variabile și trei ecuații?

Întrebarea 14

Multe tehnici de analiză a circuitelor necesită soluția "sistemelor de ecuații liniare", uneori numite "ecuații simultane". Această întrebare este într-adevăr o serie de probleme de practică pentru rezolvarea ecuațiilor liniare simultane, scopul fiind acela de a vă oferi o mulțime de practici utilizând diferite tehnici de soluție (inclusiv facilitățile de soluționare ale calculatorului dvs.).

Sisteme de două variabile:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6, 5

Sisteme de trei variabile:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X-y + z = -1x - 3y + z = 82x-y-4z = -9
x + y + z = 3-X-y-z = -12-2x + 2y - z = 12
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x-2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y-8z = 9
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y-z = 06x - 2y - 3z = 5
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Sisteme de două variabile:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
x = 3 ; y = 2x = 10 ; y = 16x = 3 ; y = 1
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
x = - 1 ; y = - 1x = 1 ; y = 5x = - 1 ; y = 2
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6, 5
x = 1 ; y = 2x = 5 ; y = 4x = 0 . 001924 ; y = -0 . 001298

Sisteme de trei variabile:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X-y + z = -1x - 3y + z = 82x-y-4z = -9
x + y + z = 3-X-y-z = -12-2x + 2y - z = 12
x = 1 ; y = 1 ; z = 1x = 4 ; y = 1 ; z = 7x = - 3 ; y = 3 ; z = 0
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x-2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y-8z = 9
x = 2 ; y = - 4 ; z = 5x = 6 ; y = 2 ; z = - 1x = -5 ; y = 3 ; z = 4
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y-z = 06x - 2y - 3z = 5
x = 2 . 215 ; y = 1 . 378 ; z = - 0 . 8376x = - 5 . 171 ; y = - 9 . 322 ; z = - 5 . 794

Note:

Vă sugerez să îi lăsați pe elevi să descopere cum să folosească propriile facilități de rezolvare a ecuațiilor din calculatoarele lor științifice. Experiența mea a fost că studenții, atât tineri, cât și bătrâni, iau această provocare cu ușurință, pentru că își dau seama că învățând cum să folosească calculatoarele lor le va salva o cantitate imensă de calcule de mână!

Întrebarea 15

Să presupunem că trebuie să alegeți o valoare rezistoră fixă ​​(R) pentru a realiza un circuit de divizare a tensiunii, dată fiind o valoare de rezistență cunoscută a potențiometrului, valoarea tensiunii sursei și domeniul de reglare dorit:

Rezolvați pentru R și arătați ecuația pe care ați configurat-o pentru a o face.

Indiciu: rețineți formula de separare a tensiunii rezistorului seriei. . .

V R = V total⎛ ⎝ R


R total

 

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R = 20, 588 kΩ

Note:

Asigurați-vă că elevii dvs. au pregătit ecuațiile în fața clasei, astfel încât toată lumea să poată vedea cum au făcut-o. Unii studenți pot opta să aplice legea lui Ohm la soluția lui R, ceea ce este bun, dar pentru a dezvolta ecuații pentru a se potrivi cu problemele, este posibil să nu fie cea mai bună soluție. Provocați elevilor să vină cu o singură ecuație care rezolvă problema R, cu toate cantitățile cunoscute de cealaltă parte a semnului "egal".

Întrebarea 16

Să presupunem că trebuie să alegeți o valoare a potențiometrului (R) pentru a realiza un circuit de divizare a tensiunii, dat fiind o valoare cunoscută a rezistorului fix, valoarea tensiunii sursei și domeniul de reglare dorit:

Rezolvați pentru R și arătați ecuația pe care ați configurat-o pentru a o face.

Indiciu: rețineți formula de separare a tensiunii rezistorului seriei. . .

V R = V total⎛ ⎝ R


R total

 

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R = 121, 43 kΩ

Următoarea întrebare: nu veți putea găsi un potențiometru cu o valoare de rezistență totală de 121, 43 kΩ. Descrieți modul în care puteți lua un potențiometru cu valoare standard și conectați-l la una sau mai multe rezistoare cu valoare fixă ​​pentru a vă oferi acest domeniu dorit.

Note:

Asigurați-vă că elevii dvs. au pregătit ecuațiile în fața clasei, astfel încât toată lumea să poată vedea cum au făcut-o. Unii studenți pot opta să aplice legea lui Ohm la soluția lui R, ceea ce este bun, dar pentru a dezvolta ecuații pentru a se potrivi cu problemele, este posibil să nu fie cea mai bună soluție. Provocați elevilor să vină cu o singură ecuație care rezolvă problema R, cu toate cantitățile cunoscute de cealaltă parte a semnului "egal".

Următoarea întrebare este foarte practică, deoarece este imposibil să se găsească potențiometre gata făcute la valori arbitrare de rezistență la scară largă. În schimb, trebuie să lucrați cu ceea ce puteți găsi, care este de obicei valori nominale cum ar fi 10 kΩ, 100 kΩ, 1 MΩ etc.

Întrebarea 17

Un inginer trebuie să calculeze valorile a două rezistențe pentru a seta rapoartele de rezistență minimă și maximă pentru următorul circuit potențiometru:

Mai întâi, scrieți o ecuație pentru fiecare circuit, arătând cum se combină rezistențele R 1, R 2 și 10 kΩ ale potențiometrului pentru a forma raportul (a / b). Apoi, folosiți tehnici pentru rezolvarea ecuațiilor simultane pentru a calcula valorile reale ale rezistenței pentru R 1 și R 2 .

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

A


b

(minim) = R 1


R 2 + 10000

A


b

(maxim) = R 1 + 10000


R2

R 1 = 15, 77 kΩ

R 2 = 515, 5 Ω

Note:

Această aplicație foarte practică a ecuațiilor simultane a fost folosită de unul dintre elevii mei în stabilirea limitelor inferioare și superioare pentru reglarea câștigului de tensiune a unui circuit opamp inversat!

Întrebarea 18

Câștigul de tensiune al unui amplificator de tranzistoare comun-emițător este aproximativ egal cu rezistența colectorului împărțit la rezistența emitorului:

Cunoscând acest lucru, calculați valorile de rezistență necesare pentru următorul rezistor cu valoare fixă ​​(R 2 ) și potențiometru (R 1 ) pentru a oferi acestui amplificator comun emițător un interval reglabil de creștere a tensiunii de la 2 la 8:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 (pot) = 9 kΩ

R 2 (fix) = 3 kΩ

Note:

Întrebați elevii cum ar putea să facă un potențiometru cu valoare standard, cum ar fi 10 kΩ, să aibă o rezistență maximă (maximă) de numai 9 kΩ.

Întrebarea 19

Câștigul de tensiune al unui amplificator de tranzistoare comun-emițător este aproximativ egal cu rezistența colectorului împărțit la rezistența emitorului:

Cunoscând acest lucru, calculați valorile de rezistență necesare pentru următoarele rezistoare cu valoare fixă ​​(R 1 și R 2 ) pentru a oferi acestui amplificator comun emițător un interval reglabil de creștere a tensiunii de la 4 la 7:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 13, 33 kΩ

R 2 = 3, 333 kΩ

Note:

Solicitați elevilor să arate cum au instalat sistemul de ecuații pentru a rezolva cele două valori ale rezistenței. Acesta este un exercițiu bun de făcut în fața clasei, astfel încât toată lumea să poată vedea (eventual) diferite metode de soluționare.

Întrebarea 20

Să presupunem că trebuie să alegeți două valori de rezistență pentru a realiza un divizor de tensiune cu un interval de reglare limitat. Una dintre aceste rezistențe va fi fixată în valoare (R 1 ), în timp ce cealaltă va fi variabilă (un potențiometru conectat ca un reostat - R2):

Stabiliți un sistem de ecuații simultane de rezolvat pentru ambele R 1 și R 2 și arătați cum ați ajuns la soluțiile pentru fiecare.

Indiciu: rețineți formula de separare a tensiunii rezistorului seriei. . .

V R = V total⎛ ⎝ R


R total

 

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 (fix) = 4, 286 kΩ

R 2 (pot) = 19, 048 kΩ

Următoarea întrebare: nu veți putea găsi un potențiometru cu o valoare a rezistenței totale de exact 19, 048 kΩ. Descrieți modul în care puteți lua un potențiometru cu valoare standard și conectați-l la una sau mai multe rezistoare cu valoare fixă ​​pentru a vă oferi acest domeniu dorit.

Note:

Asigurați-vă că elevii dvs. au pregătit ecuațiile în fața clasei, astfel încât toată lumea să poată vedea cum au făcut-o. Unii studenți pot opta să aplice Legea lui Ohm la soluția celor două rezistențe, ceea ce este bun, dar pentru a dezvolta ecuații pentru a se potrivi cu problemele, este posibil să nu fie cea mai bună soluție. Provocați elevilor să vină cu un set de ecuații care rezolvă R 1 și R 2, apoi utilizați tehnici de rezolvare a ecuațiilor simultane pentru a ajunge la soluții pentru fiecare.

Următoarea întrebare este foarte practică, deoarece este imposibil să se găsească potențiometre gata făcute la valori arbitrare de rezistență la scară largă. În schimb, trebuie să lucrați cu ceea ce puteți găsi, care este de obicei valori nominale cum ar fi 10 kΩ, 50 kΩ, 100 kΩ etc.

Întrebarea 21

Să presupunem că trebuie să alegeți două valori de rezistență pentru a realiza un divizor de tensiune cu un interval de reglare limitat:

Stabiliți un sistem de ecuații simultane de rezolvat pentru ambele R 1 și R 2 și arătați cum ați ajuns la soluțiile pentru fiecare.

Indiciu: rețineți formula de separare a tensiunii rezistorului seriei. . .

V R = V total⎛ ⎝ R


R total

 

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 5, 25 kΩ

R 2 = 2, 25 kΩ

Note:

Asigurați-vă că elevii dvs. au pregătit ecuațiile în fața clasei, astfel încât toată lumea să poată vedea cum au făcut-o. Unii studenți pot opta să aplice Legea lui Ohm la soluția celor două rezistențe, ceea ce este bun, dar pentru a dezvolta ecuații pentru a se potrivi cu problemele, este posibil să nu fie cea mai bună soluție. Provocați elevilor să vină cu un set de ecuații care rezolvă R 1 și R 2, apoi utilizați tehnici de rezolvare a ecuațiilor simultane pentru a ajunge la soluții pentru fiecare.

Întrebarea 22

Utilizați ecuații simultane pentru a calcula valorile lui R 1 și R 2 necesare pentru a da acestui divizor de tensiune domeniul de reglare specificat:

V out (minim) = 3 volți V out (maximum) = 8 volți

R1 = R2 =

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 3 kΩ

Note:

Solicitați elevilor să prezinte metodele de rezolvare în clasă, astfel încât să puteți observa capacitatea lor de rezolvare a problemelor și pot vedea mai multe metode de soluționare.

Întrebarea 23

Utilizați ecuații simultane pentru a calcula valorile lui R 1 și R 2 necesare pentru a da acestui divizor de tensiune domeniul de reglare specificat:

V out (minim) = 5 volți V out (maximum) = 12 volți

R1 = R2 =

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 4, 2857 kΩ

R2 = 7, 1429 kΩ

Note:

Solicitați elevilor să prezinte metodele de rezolvare în clasă, astfel încât să puteți observa capacitatea lor de rezolvare a problemelor și pot vedea mai multe metode de soluționare.

Întrebarea 24

Câștigul de tensiune al unui circuit amplificator operațional inversat este definit de raportul de reacție la rezistența de intrare:

A V = Rf


R i

Calculați valorile necesare pentru R 1 și R 2 pentru a limita câștigul de tensiune minim și maxim al acestui circuit opamp la 5 și respectiv 30, datând un potențiometru în mijloc cu o rezistență de întrerupere de 5 kΩ:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 1, 2 kΩ

R 2 = 31 kΩ

Note:

Acesta este un exemplu foarte practic de utilizare a ecuațiilor simultane în designul circuitului analogic.

Întrebarea 25

Calculați valorile necesare pentru R 1 și R 2 pentru a limita câștigul de tensiune minim și maxim al acestui circuit opamp la 10 și respectiv 85:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 153 kΩ

Note:

Acesta este un exemplu foarte practic de utilizare a ecuațiilor simultane în designul circuitului analogic. O greșeală obișnuită a studenților face în timp ce înființarea ecuațiilor uită că un amplificator non-inverting câștiga este raportul dintre feedback-ul și rezistențele de împământare, plus unul!

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →