Rezonanţă

Rezonanta Schumann (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Rezonanţă

AC Circuite electrice


Intrebarea 1

Factorul Q al unui circuit inductiv de serie este dat de următoarea ecuație:

Q = X L


R serie

De asemenea, știm că reactanța inductivă poate fi găsită prin următoarea ecuație:

X L = 2 πf L

De asemenea, știm că frecvența rezonantă a unui circuit LC serie este dată de această ecuație:

f r = 1


2 π


LC

Prin substituție algebrică, scrieți o ecuație care dă factorul Q al unui circuit LC rezonant în serie exclusiv în termeni de L, C și R, fără referire la reactanță (X) sau frecvență (f).

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Q = 1


R

⎛ √


L


C

Note:

Acesta este doar un exercițiu algebric. Cu toate acestea, cunoașterea modului în care aceste trei valori componente afectează factorul Q al unui circuit rezonant este o înțelegere valoroasă și practică!

intrebarea 2

Nu stați acolo! Construiți ceva!

Învățarea de a analiza matematic circuitele necesită mult studiu și practică. În mod obișnuit, elevii practică prin lucrul prin numeroase probleme de probă și verificând răspunsurile lor față de cele oferite de manual sau instructor. În timp ce acest lucru este bun, există o cale mult mai bună.

Veți învăța mult mai mult prin construirea și analizarea circuitelor reale, permițând echipamentul de testare să furnizeze "răspunsurile" în loc de o carte sau de o altă persoană. Pentru exerciții de construire a circuitelor de succes, urmați acești pași:

  1. Cu atenție măsurați și înregistrați toate valorile componentelor înainte de construcția circuitului.
  2. Desenați diagrama schematică pentru circuitul care urmează să fie analizat.
  3. Construiți cu atenție acest circuit pe un panou sau alt mediu convenabil.
  4. Verificați precizia construcției circuitului, urmărind fiecare cablu la fiecare punct de conectare și verificând elementele unu-câte unul pe diagramă.
  5. Analiza matematică a circuitului, rezolvarea tuturor valorilor tensiunii și curentului.
  6. Măsurați cu atenție toate tensiunile și curenții, pentru a verifica corectitudinea analizei.
  7. Dacă există erori substanțiale (mai mari de câteva procente), verificați cu atenție construcția circuitului în funcție de diagramă, apoi calculați cu atenție valorile și re-măsurați cu atenție.

Pentru circuitele de curent alternativ în care reactanțele inductive și capacitive (impedanțe) sunt un element semnificativ în calcule, recomandăm inductori și condensatori de înaltă calitate (high-Q) și alimentarea circuitelor cu tensiune joasă (frecvența liniei electrice funcționează bine) efecte parazitare. Dacă sunteți într-un buget restrâns, am constatat că tastatura electronică ieftină servesc drept "generatoare de funcții" pentru producerea unei game largi de semnale de frecvență audio-frecvență. Asigurați-vă că alegeți o tastatură "voce" care imită îndeosebi un val sinusoidal (vocea "panflute" este de obicei bună), dacă formele de undă sinusoidale reprezintă o ipoteză importantă în calculele dvs.

Ca de obicei, evitați valorile rezistenței foarte mari și foarte scăzute, pentru a evita erorile de măsurare cauzate de încărcarea contorului. Vă recomand valori rezistor între 1 kΩ și 100 kΩ.

O modalitate prin care puteți economisi timp și reduce posibilitatea de eroare este să începeți cu un circuit foarte simplu și să adăugați incremental componente pentru a crește complexitatea acestuia după fiecare analiză, mai degrabă decât să construiți un circuit complet nou pentru fiecare problemă de practică. O altă tehnică de economisire a timpului este de a reutiliza aceleași componente într-o varietate de configurații diferite de circuite. În acest fel, nu va trebui să măsurați valoarea unei componente mai mult decât o dată.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Lăsați electronii înșiși să vă dea răspunsul la propriile "probleme practice"!

Note:

Experiența mea a fost că studenții au nevoie de multă practică cu analiza circuitului pentru a deveni competenți. În acest scop, instructorii oferă de obicei studenților lor o mulțime de probleme de practică prin care să lucreze și oferă răspunsuri elevilor să-și controleze munca. În timp ce această abordare îi face pe studenți să se familiarizeze cu teoria circuitelor, nu reușește să le educe pe deplin.

Elevii nu au nevoie doar de practică matematică. Aceștia au nevoie, de asemenea, de circuite de construcție practice practice și de echipamente de testare. Deci, sugerez următoarea abordare alternativă: elevii ar trebui să- și construiască propriile "probleme de practică" cu componente reale și să încerce să prezică matematic diferitele valori de tensiune și curent. În acest fel, teoria matematică "vine în viață", iar studenții dobândesc o experiență practică pe care nu ar câștiga doar prin rezolvarea ecuațiilor.

Un alt motiv pentru a urma această metodă de practică este de a preda studenților metodă științifică : procesul de testare a unei ipoteze (în acest caz, predicții matematice) prin efectuarea unui experiment real. Elevii vor dezvolta, de asemenea, abilități reale de depanare, deoarece uneori fac erori de construcție a circuitelor.

Petreceți câteva momente de timp cu clasa dvs. pentru a revizui unele dintre "regulile" de construire a circuitelor înainte de a începe. Discutați aceste probleme cu elevii dvs. în aceeași manieră Socratică, în mod normal, ați discuta cu întrebările din foaia de lucru, în loc să le spuneți pur și simplu ce ar trebui și nu ar trebui să facă. Nu mă mai opresc niciodată să fiu uimită de modul în care elevii slab înțeleg instrucțiunile atunci când sunt prezentați într-un format tipic de prelegere (instructor monolog)!

O modalitate excelentă de a introduce studenții la analiza matematică a circuitelor reale este să le determinăm mai întâi să determinăm valorile componentelor (L și C) din măsurătorile de tensiune și curent AC. Cel mai simplu circuit, desigur, este o singură componentă conectată la o sursă de alimentare! Nu numai că aceasta va învăța pe elevi cum să înființeze circuitele de curent alternativ în mod corespunzător și sigur, dar le va învăța cum să măsoare capacitatea și inductivitatea fără echipamentul de testare specializat.

Notă privind componentele reactive: utilizați condensatoare și inductori de înaltă calitate și încercați să utilizați frecvențe joase pentru alimentarea cu energie electrică. Transformatoarele de putere mici în trepte funcționează bine pentru inductori (cel puțin doi inductori într-un singur pachet!), Atâta timp cât tensiunea aplicată la orice bobina transformatorului este mai mică decât tensiunea nominală a transformatorului pentru această înfășurare (pentru a evita saturarea miezului ).

O notă adresată acelor instructori care se pot plânge de timpul "irosit" trebuie să-i facă pe elevi să construiască circuite reale în loc să analizeze doar matematic circuitele teoretice:

Care este scopul studenților care vă ia cursul "panoul de lucru" panoul panoului de lucru implicit?

Întrebarea 3

Nu numai că componentele reactive posedă în mod inevitabil o rezistență parazitară ("rătăcită"), dar prezintă și reactanță parazitară de tip opus . De exemplu, inductorii sunt obligați să aibă o cantitate mică de capacitate încorporată, iar condensatorii sunt obligați să aibă o cantitate mică de inductanță încorporată. Aceste efecte nu sunt intenționate, dar există oricum.

Descrieți modul în care o cantitate mică de capacitate ajunge să existe într-un inductor și cum se ajunge la o cantitate mică de inductanță într-un condensator. Explicați ce înseamnă construirea acestor două componente reactive care permit existența unor caracteristici "opuse".

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Capacitatea există oricând există doi conductori separați de un mediu izolator. Inductanța există oricând este permisă existența unui câmp magnetic în jurul unui conductor care poartă curent. Căutați fiecare dintre aceste condiții în structurile respective de inductoare și condensatoare pentru a determina unde provin efectele parazitare.

Note:

Odată ce studenții au identificat mecanismele reactanților paraziți, provocați-i să inventeze mijloacele de minimizare a acestor efecte. Acesta este un exercițiu deosebit de practic pentru înțelegerea inductanței parazite în condensatori, ceea ce este foarte nedorit în decuplarea condensatoarelor utilizate pentru a stabiliza tensiunile de alimentare cu energie electrică în apropierea circuitelor integrate de circuit pe circuitele imprimate. Din fericire, cea mai mare parte a inductanței necorespunzătoare într-un condensator de decuplare se datorează faptului că este montat pe placă, mai degrabă decât în ​​interiorul structurii condensatorului în sine.

Întrebarea 4

Calculați frecvența rezonantă a acestui circuit paralel LC și descrieți calitativ impedanța totală (Z total ) atunci când operează la rezonanță:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

f r = 6, 195 kHz

Z total @ f r = ∞

Note:

Nimic special de menționat aici, doar o aplicare a formulei de rezonanță și o revizuire a rezonanței LC paralele.

Întrebarea 5

Dacă o bară metalică este lovită de o suprafață tare, bara va "inel" cu o frecvență caracteristică. Acesta este principiul fundamental pe care funcționează furculițele de tuning :

Capacitatea oricărui obiect fizic de a "inele" astfel, după ce a fost lovit, depinde de două proprietăți complementare: masa și elasticitatea . Un obiect trebuie să aibă atât o masă, cât și o anumită cantitate de "elasticitate", pentru a rezona fizic.

Descrieți ce s-ar întâmpla cu frecvența rezonantă a unei bare metalice dacă ar fi făcut dintr-un metal mai elastic (mai puțin "rigid") "# 5"> Răspuns dezvăluiți Ascundeți răspunsul

În ambele cazuri, frecvența de rezonanță a barei ar scădea .

Note:

Rezonanța electrică este atât de strâns legată de rezonanța fizică, încât cred că astfel de întrebări îi ajută pe elevi să înțeleagă mai bine conceptul. Toată lumea știe ce rezonanță se află în contextul unui obiect vibrat (tunelul, clopotul, sonda vântului, șirul de chitară, capul de chimvale), chiar dacă nu au auzit niciodată de termenul de "rezonanță". Obținându-le să înțeleagă că rezonanța mecanică depinde de calitățile complementare ale masei și elasticității, primește mintea lor pentru a înțelege că rezonanța electrică depinde de calitățile complementare ale inductanței și capacității.

Întrebarea 6

Acest circuit electric simplu este capabil de rezonanță, prin care tensiunea și curentul oscilează la o frecvență caracteristică circuitului:

Într-un sistem rezonant mecanic - cum ar fi o furculiță de tuning, un clopot sau o șir de chitară - rezonanța apare deoarece proprietățile complementare ale masei și elasticității schimbă energia înainte și înapoi între ele în forme cinetice și, respectiv, potențiale . Explicați modul în care energia este stocată și transferată înainte și înapoi între condensator și inductor în circuitul rezonant prezentat în ilustrație și identificați care dintre aceste componente stochează energie în formă cinetică și care stochează energia în formă potențială.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Capacitorii stochează energie în formă potențială, în timp ce inductorii stochează energie în formă cinetică.

Note:

Cereți elevilor să definească energia "potențială" și "cinetică". Acești termeni, desigur, sunt esențiali în această problemă și nu am deranjat să le definim. Această omisiune este obiectivă și responsabilitatea studenților este de a cerceta definițiile acestor cuvinte în procesul de a răspunde la întrebare. Dacă un număr semnificativ de studenți au încetat să încerce să răspundă la întrebarea când au întâlnit cuvinte noi (în loc să ia inițiativă pentru a afla ce înseamnă cuvintele), atunci indică necesitatea de a se concentra asupra abilităților și atitudinilor de învățare independente (și atitudini!).

Discutați un "ciclu" tipic de schimb de energie între formele cinetice și cele potențiale într-un obiect vibrator și apoi legați acest proces de schimbare la oscilațiile unui circuit al rezervorului (condensator și inductor).

Întrebarea 7

Circuitele electrice rezonante sunt analogice sistemelor mecanice rezonante. Ambele oscilează și oscilația lor se bazează pe un schimb de energie între două forme diferite.

Inginerii mecanici care studiază vibrațiile în mașini folosesc uneori condensatoare și inductoare pentru a modela caracteristicile fizice ale sistemelor mecanice. În mod specific, elasticitatea modelului de condensatori, în timp ce inductorii modelează masa .

Explicați ce cantități mecanice dintr-un sistem rezonant sunt analoge tensiunii și curentului într-un circuit rezonant.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Forța mecanică și viteza sunt analoge tensiunii și curentului electric.

Întrebare de provocare: se referă în mod specific la tensiunea și curentul pentru o forță de forță și viteza pentru o masă, și tensiune și curent pentru un condensator la forța și viteza pentru un arc. Arătați asemănările matematic, acolo unde este posibil!

Note:

Aceasta este o întrebare provocatoare și este una pe care o voi rezerva pentru studenții destinați să devină ingineri. Cu toate acestea, odată ce a răspuns, el aduce o profundă înțelegere a fenomenului de rezonanță, atât mecanică, cât și electrică.

Întrebarea 8

Dacă un osciloscop este configurat pentru declanșarea unei "mișcări unice" și conectat la un circuit rezonant excitat DC, cum ar fi cel prezentat în schema următoare, oscilația rezultată va dura doar o scurtă perioadă de timp (după apăsarea și eliberarea momentană a comutatorului butonului ):

Explicați de ce oscilațiile mor, mai degrabă decât să meargă pentru totdeauna. Sugestie: răspunsul este fundamental același cu motivul pentru care un pendul înclinat în cele din urmă se oprește.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Nici un circuit rezonant nu este complet lipsit de elemente disipative, indiferent dacă este rezistiv sau radiativ, și astfel se pierde o anumită energie în fiecare ciclu.

Note:

Un circuit cum ar fi acest lucru este ușor de construit și demonstrat, dar veți avea nevoie de un osciloscop digital de stocare pentru a capta cu succes oscilațiile amortizate. De asemenea, rezultatele pot fi afectate de comutarea "sări", așa că fii pregătit să rezolvi acest concept dacă intenționezi să demonstrezi asta unui public live.

S-ar putea să doriți să întrebați elevii dvs. cum ar sugera construirea unui "circuit de rezervă" care să fie cât mai liber de pierderile de energie. Dacă un circuit perfect al rezervorului ar putea fi construit, cum ar acționa dacă este alimentat momentan de o sursă de curent continuu, cum ar fi în această configurare "panelul panoului de lucru panoul panoului panou implicit" itemscope>

Întrebarea 9

Cum poate fi crescută frecvența rezonantă a acestui circuit al rezervorului ?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Frecvența rezonantă a acestui circuit al rezervorului poate fi mărită prin înlocuirea unui condensator cu valoare mai mică pentru valoarea condensatorului pe care îl are în prezent.

Notă: aceasta nu este singura modalitate de a crește frecvența de rezonanță a acestui circuit!

Note:

Provocați elevilor să explice o altă metodă de creștere a frecvenței de rezonanță a acestui circuit al rezervorului, pe lângă scăderea valorii condensatorului. Discutați despre modul în care oricare dintre aceste modificări ale circuitului afectează ciclul energetic tipic între formele cinetice și cele potențiale și de ce conduc la o frecvență crescută.

Întrebarea 10

Lucruri foarte interesante se întâmplă la sistemele de rezonanță când sunt "excitate" de sursele externe de oscilație. De exemplu, un pendul este un exemplu simplu al unui sistem rezonant mecanic și știm cu toții din experiența cu leagăne în școala elementară că putem face un pendul să atingă amplitudini foarte mari de oscilație dacă ne "oscilam" picioarele la momentul potrivit pentru a se potrivi cu frecvența naturală (rezonantă) a leagănului.

Identificați un exemplu de sistem rezonant mecanic care este "excitat" de o sursă externă de oscilații în apropierea frecvenței sale rezonante. Sugestie: studiați cuvântul "rezonanță" în manualele de inginerie și sunteți sigur că veți citi despre câteva exemple dramatice de rezonanță în acțiune.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Clădirile mari au frecvențe (foarte mici) rezonante, care pot fi potrivite de mișcarea terenului într-un cutremur, astfel încât chiar și un cutremur relativ mic poate provoca daune majore clădirii.

Întrebare provocată: după cercetarea comportamentului sistemelor mecanice de rezonanță atunci când este condusă de oscilații externe de aceeași frecvență, determinați ce efecte ar putea fi oscilațiile externe pe un sistem rezonant electric .

Note:

Există multe exemple de rezonanță mecanică, dintre care unele sunt destul de dramatice. Un exemplu renumit de rezonanță mecanică distructivă (a unui pod cunoscut în statul Washington) a fost imortalizat în formă video și este ușor accesibil pe internet. Dacă este posibil, furnizați mijloacele din cadrul sălii de clasă pentru a afișa un clip video pe computer, pentru oricare dintre studenții care se întâmplă să găsească acest fișier video și să-l aducă la discuție.

Întrebarea 11

Dacă un condensator și un inductor sunt conectate în serie și alimentate de o sursă de tensiune AC cu o astfel de frecvență încât reactanțele fiecărei componente să fie 125 Ω și respectiv 170 Ω, care este impedanța totală a combinației de serie "# 11" > Dezvăluiți răspunsul Ascundeți răspunsul

45 Ω ∠ 90 o

Acum, desigur, vă întrebați: "cum pot două componente conectate la serie să aibă o impedanță totală care să fie mai mică decât oricare dintre impedanțele lor individuale?" Nu impedanțele seriale se adaugă la egalitatea impedanței totale, la fel ca rezistențele de serie? Fiți pregătit să explicați ce se întâmplă în acest circuit, în timpul discuțiilor cu colegii de clasă.

Note:

Această întrebare este un exercițiu în număr aritmetic complex și este destul de contra-intuitiv la început. Discutați această problemă în profunzime cu studenții, astfel încât aceștia să poată înțelege fenomenul impedanțelor de anulare a seriilor.

Întrebarea 12

Calculați toate căderile de tensiune și curentul în acest circuit LC la fiecare dintre frecvențele date:


FrecvențăVLV CSunt total


50 Hz


60 Hz


70 Hz


80 Hz


90 Hz


100 Hz


De asemenea, calculați frecvența rezonantă a acestui circuit.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul


FrecvențăVLV CSunt total


50 Hz0, 121 V0, 371 V1, 16 mA


60 Hz0, 221 V0, 471 V1, 77 mA


70 Hz0, 440 V0, 690 V3, 03 mA


80 Hz1, 24 V1, 49 V7, 48 mA


90 Hz4, 25 V4, 03 V22, 8 mA


100 Hz1, 07 V0, 821 V5, 16 mA


f r = 87, 6 Hz

Note:

Nu este nimic mai mult decât răscolește numărul, deși unii studenți au găsit metode noi de a-și accelera calculele sau de a-și verifica munca.

Întrebarea 13

Să presupunem că vom construi un circuit "LC" de serie și îl vom conecta la un generator de funcții, unde puteam varia frecvența tensiunii de curent alternativ alimentându-l:

Calculați cantitatea de curent din circuit, având în vedere următoarele figuri:

Tensiunea de alimentare = 3 volți RMS
Frecvența sursei de alimentare = 100 Hz
Capacitor = 4.7 μF
Inductor = 100 mH

Apoi, descrieți ce se întâmplă cu curentul de circuit, pe măsură ce frecvența crește treptat.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Circuit curent = 10, 88 mA RMS. Pe măsură ce frecvența este crescută treptat, crește și curentul de circuit.

Următoarele întrebări: ce credeți că s-ar putea întâmpla la curentul de circuit în cazul în care frecvența este crescută până la punctul în care reactanță de inductor și condensator se anulează complet reciproc "notele ascunse"> Note:

Pentru ca elevii să ajungă la răspunsul la creșterea frecvenței curentului cu frecvență, aceștia trebuie să efectueze câteva calcule la frecvențe diferite. Faceți acest lucru împreună, ca grup, și notați modul în care impedanța circuitului se modifică cu frecvență.

Întrebarea 14

Calculați frecvența sursei de alimentare la care reactanțele unui inductor de 33 μF și 75 mH sunt exact egale unul cu celălalt. Se deduce o ecuație matematică din ecuațiile individuale de reactanță (X L = 2 πf L și X C = (1 / (2 πf C))), rezolvând pentru frecvența (f) în termeni de L și C în această stare.

Calculați impedanța totală a acestor două componente, dacă acestea au fost conectate în serie, la acea frecvență.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

f rezonant = 101, 17 Hz. La această frecvență, seria Z = 0 Ω.

Note:

Răspunsul dezvăluie sensul acestei întrebări: determinarea frecvenței rezonante a unui circuit LC. Elevii pot fi surprinși la cifra totală a impedanței de 0 Ω, dar aceasta nu este nimic mai mult decât o extindere a conceptului de "anulare a impedanței" pe care l-au văzut înainte în alte întrebări despre circuitul LC. În acest caz, conceptul de anulare a fost pur și simplu dus la nivelul final de anulare totală între cele două impedanțe.

Întrebarea 15

Calculați toate tensiunile și curenții din acest circuit, la o frecvență de alimentare aproape de rezonanță:

Pe baza calculelor dvs., ce previziuni generale puteți face despre circuitele rezonante de serie, în ceea ce privește impedanța totală, curentul total și tensiunea individuală a componentelor lor "# 15"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Într-un circuit de serie LC aproape de rezonanță, Z totală este aproape zero, eu total este mare, și atât E L și E C sunt mari, de asemenea.

Următoarele întrebări: să presupunem că condensatorul ar fi trebuit să fie scurtcircuitat. Identificați modul în care acest eșec ar modifica curentul și picăturile de tensiune ale circuitului.

Note:

Această întrebare este furnizată fără o frecvență sursă specificată pentru un motiv foarte important: să încurajeze studenții să "experimenteze" cu numere și să exploreze concepte pe cont propriu. Sigur, aș fi putut da și o frecvență a alimentării cu energie electrică, dar am ales să nu fac asta pentru că am vrut ca elevii să înființeze o parte a problemei în sine.

În învățătura mea, elevii vor alege adesea să rămână pasivi cu privire la un concept pe care ei nu îl înțeleg, mai degrabă decât să urmărească agresiv o înțelegere a acestuia. Ei ar prefera să aștepte și să vadă dacă instructorul se întâmplă să acopere acest concept în timpul orelor de clasă decât să ia inițiativa de a-l explora pe cont propriu. Pasivitatea este o rețetă pentru eșecul vieții și aceasta include eforturile intelectuale la fel de mult ca orice altceva. Trăsătura fundamentală a învățării autonome este obiceiul de a urmări răspunsul la o întrebare, fără a fi condus să facă acest lucru. Întrebări ca aceasta, care omite în mod intenționat informația și, astfel, obligă elevul să gândească creativ și independent, să-i învețe să dezvolte această trăsătură.

Întrebarea 16

Calculați toate tensiunile și curenții din acest circuit, la o frecvență de alimentare aproape de rezonanță:

Pe baza calculelor dvs., ce predicții generale puteți face despre circuitele rezonante paralele, în ceea ce privește impedanța lor totală, curentul total și curenții lor individuali "# 16"> Dezvăluiți răspunsul Ascundeți răspunsul

Într-un circuit paralel LC aproape de rezonanță, Z total este aproape infinit, eu total este mic, și atât I L și I C sunt mari, de asemenea.

Următoarea întrebare: să presupunem că inductorul nu va fi deschis. Identificați modul în care acest eșec ar modifica curentul și picăturile de tensiune ale circuitului.

Note:

Această întrebare este furnizată fără o frecvență sursă specificată pentru un motiv foarte important: să încurajeze studenții să "experimenteze" cu numere și să exploreze concepte pe cont propriu. Sigur, aș fi putut da și o frecvență a alimentării cu energie electrică, dar am ales să nu fac asta pentru că am vrut ca elevii să înființeze o parte a problemei în sine.

În învățătura mea, elevii vor alege adesea să rămână pasivi cu privire la un concept pe care ei nu îl înțeleg, mai degrabă decât să urmărească agresiv o înțelegere a acestuia. Ei ar prefera să aștepte și să vadă dacă instructorul se întâmplă să acopere acest concept în timpul orelor de clasă decât să ia inițiativa de a-l explora pe cont propriu. Pasivitatea este o rețetă pentru eșecul vieții și aceasta include eforturile intelectuale la fel de mult ca orice altceva. Trăsătura fundamentală a învățării autonome este obiceiul de a urmări răspunsul la o întrebare, fără a fi condus să facă acest lucru. Întrebări ca aceasta, care omite în mod intenționat informația și, astfel, obligă elevul să gândească creativ și independent, să-i învețe să dezvolte această trăsătură.

Întrebarea 17

Are un circuit LC serie "apare" capacitiv sau inductiv (din perspectiva sursei de alimentare cu curent alternativ) atunci când frecvența sursei este mai mare decât frecvența rezonantă a circuitului? Ce zici de un circuit rezonant paralel? În fiecare caz, explicați de ce.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Un circuit LC serie va apărea inductiv când frecvența sursei depășește frecvența rezonantă. Un circuit paralel LC va apărea capacitiv în aceeași stare.

Note:

Cereți studenților dvs. să explice răspunsurile lor matematic.

Întrebarea 18

O proprietate paradoxală a circuitelor rezonante este aceea că au capacitatea de a produce cantități de tensiune sau curent (în serie și în circuite paralele, respectiv) care depășesc această ieșire de către sursa de energie în sine. Acest lucru se datorează anulării reactanțelor inductive și capacitive la rezonanță.

Nu toate circuitele rezonante sunt la fel de eficiente în acest sens. O modalitate de a cuantifica performanțele circuitelor rezonante este să le atribuiți un factor de calitate sau un rating Q. Această clasificare este foarte asemănătoare cu cea dată de inductori ca o măsură a "purității" lor reactivă.

Să presupunem că avem un circuit rezonant care funcționează la frecvența sa rezonantă. Cum putem calcula Q din acest circuit de operare, pe baza măsurărilor empirice ale tensiunii sau curentului? Există două răspunsuri la această întrebare: una pentru circuite de serie și una pentru circuite paralele.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Seria Q = E C


E sursă

= E L


E sursă

Q paralel = I C


Am sursa

= I L


Am sursa

Următoarea întrebare: ce pericole unice de siguranță pot prezenta circuite cu rezonanță ridicată Q?

Note:

Cereți studenților dvs. să determine tipul de pericol (e) prezentat (ă) de circuitele rezonante în serie Q și de rezonanță paralelă. Răspunsul la această întrebare poate părea paradoxal la început: acele circuite rezonante de serie a căror impedanță globală este aproape zero pot prezenta mari căderi de tensiune, în timp ce circuitele rezonante paralele a căror impedanță globală este aproape infinită pot manifesta curenți mari.

Întrebarea 19

Se afișează aici două parcele de răspuns în frecvență (cunoscute sub denumirea de parcele Bode ) pentru o pereche de circuite rezonante de serie. Fiecare circuit are aceleași valori de inductanță și capacitate, dar valori diferite ale rezistenței. "Ieșire" este tensiunea măsurată pe rezistența fiecărui circuit:

Care dintre aceste parcele reprezintă răspunsul circuitului cu cel mai mare Q sau factorul de calitate "# 19"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Schema mai abruptă corespunde circuitului cu cea mai mare valoare Q.

Următoarele întrebări: presupunând că atât inductanța cât și valorile capacității sunt aceleași în cele două circuite rezonante, explicați care circuit are cea mai mare rezistență (R 1 sau R 2 ).

Întrebare provocată: ce înseamnă cuvântul "normalizat" în raport cu scala axei verticale a graficului Bode?

Note:

Când elevii studiază circuitele de rezonanță a filtrului, ei vor înțelege mai bine importanța lui Q. Deocamdată, totuși, este suficient să înțeleagă noțiunea de bază a modului în care Q influențează tensiunea scăzută de oricare componentă într-un circuit rezonant de serie într-un interval de frecvențe.

Întrebarea 20

Factorul Q sau factorul de calitate al unui circuit inductor este definit prin următoarea ecuație, unde X s este reactanța inductivă în serie și R s este rezistența în serie:

Q = X s


R s

De asemenea, știm că putem converti între rețele seriale și paralele echivalente cu următoarele ecuații de conversie:

R s R p = Z 2 X s X p = Z 2

Serialele și rețelele LR paralele, dacă sunt cu adevărat echivalente, ar trebui să împartă același factor Q și să împărtășească aceeași impedanță. Elaborați o ecuație care rezolvă factorul Q al unui circuit LR paralel .

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Q = R p


X p

Următoarea întrebare: ce condiție dă cea mai mare valoare pentru Q, o rezistență paralelă scăzută sau o rezistență paralelă ridicată "note notes hidden"> Note:

Acesta este, în primul rând, un exercițiu de substituție algebrică, dar îi provoacă pe studenți să se gândească profund la natura Q și la ce înseamnă, mai ales în întrebarea de urmărire.

Întrebarea 21

Există o relație matematică directă între lățimea de bandă, frecvența rezonantă și Q într-un circuit filtru rezonant, dar imaginați-vă pentru un moment că ați uitat exact ce formula a fost. Crezi că trebuie să fie una dintre aceste două, dar nu ești sigur care:

Lățime de bandă = Q


f r

(sau posibil) Lățime de bandă = f r


Q

Pe baza cunoștințelor dvs. conceptuale despre modul în care factorul de calitate al unui circuit afectează răspunsul său la frecvență, stabiliți care dintre aceste formule trebuie să fie incorecte. Cu alte cuvinte, demonstrați care dintre acestea trebuie să fie corecte, mai degrabă decât să căutați formula corectă într-o carte de referință.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Indiciu: cu cât valoarea Q este mai mare, cu atât va avea mai puțină lățime de bandă un circuit rezonant.

Note:

Scopul acestei întrebări nu este neapărat să-i facem pe studenți să privească această formulă într-o carte, ci mai degrabă să-și dezvolte raționamentul calitativ și abilitățile de gândire critică. Uitarea formei exacte a unei ecuații nu este un eveniment rar și se plătește să se poată selecta între diferite forme bazate pe o înțelegere conceptuală a ceea ce se presupune că formula ar trebui să prezică.

Rețineți că întrebarea îi cere elevilor să identifice formula greșită și să nu spună care dintre ele are dreptate. Dacă tot ceea ce avem sunt la formulele de alegere și o memorie prea slabă pentru a reaminti cu încredere forma corectă, cel mai bun lucru pe care logica îl poate face este să elimine formula greșită. Formula care face cel mai mult sens conform analizei noastre calitative poate sau nu poate fi chiar corectă, pentru că am putea uita foarte bine o constantă multiplicativă (cum ar fi 2 π).

Întrebarea 22

Să presupunem că aveți un inductor de 110 mH și doriți să îl combinați cu un condensator pentru a forma un filtru de oprire a benzii cu o frecvență de "notch" de 1 kHz. Desenați o diagramă schematică care arată cum ar arăta circuitul (complet cu terminalele de intrare și ieșire) și calculați mărimea necesară a condensatorului pentru a face acest lucru, arătând ecuația pe care ați folosit-o pentru această valoare. De asemenea, calculați lățimea de bandă a acestui filtru cu crestătură, presupunând că inductorul are o rezistență internă de 20 ohmi și că există o rezistență neglijabilă în restul circuitului.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Lățimea de bandă a acestui filtru de 1 kHz este de aproximativ 29 Hz.

Următoarea întrebare: să presupunem că te-ai uitat în jur, dar nu ai găsit un condensator cu o valoare de 0, 23 μF. Ce ați putea face pentru a obține această valoare exactă a capacității "observații ascunse"> Note:

În răspunsul meu am folosit formula rezonantă de serie f r = (1 / (2 π√ {LC})), deoarece formula de serie oferă aproximări bune pentru circuitele rezonante paralele cu factori Q mai mari de 10.

Întrebarea de urmărire este foarte practică, deoarece este adesea comună necesitatea unei valori a componentei care nu este standard. Dacă nu vreți vreun student să vă sugereze obținerea unui condensator variabil pentru această sarcină, reamintiți-i că condensatoarele variabile sunt de obicei evaluate în gama pico-Farad și ar fi mult prea mici pentru această aplicație.

Întrebarea 23

Se afișează aici două parcele de răspuns în frecvență (cunoscute sub denumirea de grafice Bode ) pentru o pereche de circuite rezonante de serie cu aceeași frecvență de rezonanță. "Ieșire" este tensiunea măsurată pe rezistența fiecărui circuit:

Determinați ce parcelă este asociată cu circuitul și explicați-vă răspunsul.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Graficul mai abrupt corespunde circuitului cu cel mai mare raport L / C.

Următoarea întrebare: ce fel de instrument (i) ați folosi pentru a compila răspunsul unui circuit rezonant real într-un mediu de laborator "note hidden"> Note:

Discutați cu studenții dvs. de ce circuitul LC cu cel mai mare raport L / C are răspunsul mai abrupt, în ceea ce privește reactanțele componentelor respective la frecvența rezonantă.

Scopul acestei întrebări este de ai face pe studenți să înțeleagă că nu toate circuitele rezonante cu frecvențe rezonante identice sunt similare! Chiar și cu componentele ideale (fără efecte parazitare), răspunsul de frecvență al unui circuit LC simplu variază în funcție de alegerea particulară a valorilor componentelor. Acest lucru nu este evident din inspecția formulei de frecvență rezonantă:

f r = 1


2 π


LC

Întrebarea 24

Având în vedere prezența inevitabilă a inductanței parazite și / sau a capacității în orice componentă electronică, ce înseamnă aceasta în termeni de rezonanță pentru componentele individuale în circuitele AC?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Reactanța parazită înseamnă că orice componentă singulară este teoretic capabilă să rezoneze, toate singure!

Următoarea întrebare: la ce frecvență te-ai aștepta ca o componentă să se auto-rezoneze? Ar fi o frecvență foarte scăzută, o frecvență foarte înaltă sau o frecvență în intervalul de funcționare normal al circuitului? Explică-ți răspunsul.

Note:

Această întrebare a rezultat dintr-un studiu de mai mulți ani, în care studenții ar descoperi efecte auto-rezonante în inductori mari (> 1 Henry) la frecvențe modeste. Fiind o temă recurentă, am considerat prudent să includ această întrebare în cadrul curriculumului meu de bază în domeniul electronicii.

O componentă care tinde să fie mai imună față de auto-rezonanță decât altele este rezistența scăzută, în special rezistoare de mare valoare. Întrebați elevii dvs. de ce cred că ar putea fi acest lucru. O analogie mecanică a autorezonanței este frecvența naturală a vibrațiilor pentru un obiect, dată fiind prezența inevitabilă a elasticității și a masei în orice obiect. Sistemele mecanice cele mai imune la rezonanța vibratorie sunt totuși cele cu un grad ridicat de frecare intrinsecă.

Întrebarea 25

Un condensator a fost conectat în paralel cu bobina solenoidală pentru a minimiza arcirea contactelor comutatorului atunci când a fost deschisă:

Singura problemă cu această soluție este că rezonanța dintre condensator și inductorul bobinei solenoidelor provoacă o tensiune oscilantă (cunoscută în mod obișnuit ca sunetul ) care apare pe terminalele fiecăruia. Această "apelare" de înaltă frecvență generează explozii de interferențe radio ori de câte ori contactele comutatorului sunt deschise. Interferențele radio nu sunt bune.

Știți că cauza principală a acestui "sunet" este rezonanță, totuși nu puteți scoate pur și simplu condensatorul din circuit deoarece știți că va duce la o durată de funcționare redusă a contactelor comutatorului, deoarece "declanșarea" inductivă a solenoidului va cauza arc excesiv . Cum depășiți această problemă fără a crea o altă problemă "# 25"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Ca multe probleme realiste, există mai multe soluții posibile. O modalitate de abordare a acestei probleme este de a gândi la o situație similară și la felul în care același tip de problemă a fost rezolvată de altcineva în acest context. De exemplu, cum inginerii de la autovehicule rezolvă problema unei rezonanțe mecanice care destabilizează un vehicul după ce trece peste o bumă în drum? Ce au inventat pentru a diminua "înrăutățirea" naturală a sistemului de suspensie al vehiculului, fără a învinge complet scopul sistemului de suspensie? Și cum ai putea aplica acest principiu unui circuit electric?

Următoarele întrebări: în afară de scurtarea duratei de viață a comutatorului, ce alte efecte nedorite pot schimba "arcing"? Vă puteți gândi la eventualele scenarii în care un comutator de arc ar putea reprezenta un pericol pentru siguranță?

Note:

Pe lângă faptul că pune la dispoziția studenților un scenariu practic de rezolvare a problemelor, această întrebare este un bun avantaj pentru subiectul antirezonanței . Asigurați-vă că permiteți o mulțime de ore de discuție de clasă pentru această întrebare, deoarece multe subiecte sunt susceptibile de a fi acoperite în timp ce elevii discută despre strategii alternative de rezolvare a problemelor.

Întrebarea 26

O alternativă la combinațiile "circuit de rezervă" de L și C în multe circuite electronice este un dispozitiv mic cunoscut ca un cristal . Explicați modul în care un "cristal" poate înlocui circuitul rezervorului și modul în care acesta funcționează.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Cristalele sunt rezonatoare mecanice realizate dintr-un material piezoelectric (de obicei cuarț).

Note:

Răspunsul meu aici este intenționat vag, pentru a inspira studenții pentru a cerceta pe cont propriu.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →