Sisteme de numerotare

? Sablon Cod identificare Stupina si numerotare stupi conform Ordinul nr. 251/2017 (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Sisteme de numerotare

Circuite digitale


Intrebarea 1

Computerele digitale comunică prin dispozitive externe prin porturi : seturi de terminale, de obicei dispuse în grupuri de 4, 8, 16 sau mai multe (4 biți = 1 nybble, 8 biți = 1 octet, 16 biți = 2 octeți). Aceste terminale pot fi setate la stări logice ridicate sau joase prin scrierea unui program pentru calculatorul care trimite o valoare numerică portului. De exemplu, aici este o ilustrare a unui microcontroler care este instruit să trimită numărul hexazecimal F3 la portul A și 2C la portul B:

Să presupunem că am dori să folosim cei patru biti ai portului A (pinii 7, 6, 5 și 4) pentru a conduce bobinele unui motor pas cu pas în această secvență de opt pasi:

Pasul 1:
0001
Pasul 2:
0, 011
Pasul 3:
0, 010
Pasul 4:
0110
Pasul 5:
0100
Pasul 6:
1100
Pasul 7:
1000
Pasul 8:
1001

Pe măsură ce fiecare pin este ridicat, acesta acționează pe un MOSFET de putere, care transmite curentul prin bobina respectivă a motorului pas cu pas. Urmând o secvență de "schimbare" așa cum se arată, motorul va roti o cantitate mică pentru fiecare ciclu.

Scrieți secvența necesară de numere care trebuie trimise la portul A pentru a genera această ordine specifică de schimburi de biți, în hexazecimal. Lăsați cei patru biți inferiori ai portului A toate în starea logică scăzută.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Pasul 1:
10 16
Pasul 2:
30 16
Pasul 3:
20 16
Pasul 4:
60 16
Pasul 5:
40 16
Pasul 6:
C0 16
Pasul 7:
80 16
Pasul 8:
90 16

Următoarea întrebare: scrieți aceeași secvență în zecimal, mai degrabă decât în ​​hexazecimal:

Pasul 1:
Pasul 2:
Pasul 3:
Pasul 4:
Pasul 5:
Pasul 6:
Pasul 7:
Pasul 8:

Note:

Deși rădăcina acestei întrebări nu este altceva decât o conversie binară-hexazecimală, ea introduce, de asemenea, studenții la conceptul de control al stărilor de biți în porturile microcomputerelor prin scrierea valorilor hexazecimale. Ca atare, această întrebare este foarte practică!

În cazul în care studenții solicită, spuneți-le că un prefix pentru semnăturile dolarului este uneori folosit pentru a desemna un număr hexazecimal. Alte ori, se utilizează prefixul 0x (de exemplu, $ F3 și 0xF3 înseamnă același lucru).

intrebarea 2

Sistemul de numerotare pe care îl folosim în viața noastră de zi cu zi se numește baza zece, denumită și zecimal sau denar . Ce, exact, "baza zece" înseamnă "tot">

5183

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

"Base ten" înseamnă că numerele sunt reprezentate de combinații de simboluri (cifre), dintre care există doar zece (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9).

Analizând numărul 5, 183:

Locul unuia: 3
Locul zece: 8
Sute locul: 1
Locul mie: 5

Note:

"Baza" sistemului nostru de numerotare este ceva ce oamenii de obicei nu gândesc prea mult - este pur și simplu luat în considerare. Scopul acestei întrebări este de a ajuta elevii să înțeleagă ce înseamnă simbolurile numerice, în pregătirea înțelegerii altor sisteme de numerotare.

Întrebarea 3

Observați următoarea secvență de numere:

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

.

.

.

Ce model (e) observați în cifre, deoarece numărăm în sus de la 0 la 21 (și mai departe)? Aceasta poate părea o întrebare foarte simplistă (și este!), Dar este important să recunoaștem orice tipare inerente, astfel încât să înțelegeți secvențele de numărare în sistemele de numerotare cu alte baze decât zece.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Observați succesiunea repetată a cifrelor în locul lor și modelul de creștere a incrementării în locul zece. Câte numere pot fi numărate fără a se repeta cifrele în locul lor?

Note:

Unii studenți vor considera această întrebare ridicol de simplă, dar există câteva lecții importante care trebuie învățate aici. Cea mai mare problemă cu care se confruntă elevii în timp ce învață sistemele de numerotare binare, octale și hexazecimale este familiaritatea excesivă cu numărătoarea de bază zece. Suntem atât de obișnuiți să bazăm zece, încât să nu ne deranjăm să recunoaștem proprietățile de bază și, de obicei, credem că acesta este singurul mod în care pot fi scrise numerele!

Întrebarea 4

Mayanii antice au folosit un sistem de numarare vigesimal sau de baza in douazeci de ani, in matematica lor. Fiecare "cifră" era de fapt un compozit de puncte și / sau linii, ca atare:

Pentru a reprezenta numere mai mari de douăzeci, Mayanii au combinat mai multe "cifre" în același mod ca noi pentru a reprezenta numere mai mari de zece. De exemplu:

Pe baza exemplelor de mai sus, determinați ponderarea locului pentru fiecare "cifră" din sistemul de numerotare viguros. De exemplu, în sistemul nostru denar sau de bază-zece, avem locul unu, locul zece, locul o sută, și așa mai departe, fiecare "loc" succesiv având zece ori "greutatea" locului din fața lui. Care sunt valorile "locurilor" respective din sistemul Maya "/ / www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01197x03.png">

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Puneți greutăți: una, douăzeci, patru sute, opt mii, . . .

Note:

Deși nimeni nu mai contează în "Mayan", această întrebare este încă relevantă deoarece îi face pe studenți să se gândească în afara sistemului lor de numerotare obișnuit. De asemenea, are o valoare culturală, arătându-le că nu toată lumea în lume are același mod de a face!

Întrebarea 5

Computerele digitale utilizează un sistem de numerotare cu o bază de două, mai degrabă decât o bază de zece așa cum suntem obișnuiți să folosim. Este mult mai ușor de a proiecta circuite care contează în "binar" decât de a proiecta circuite care contează în orice alt sistem de bază. Pe baza a ceea ce știți despre sistemele de numerotare, răspundeți la următoarele întrebări:

Câte simboluri diferite (cifruri) există în sistemul de numerotare binară "# 5"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

Există doar două cifre valide în sistemul binar: 0 și 1. Fiecare loc succesiv poartă de două ori "greutatea" celui anterior lui. Șaptesprezece = 10001 (în binar). Fiecare caracter din sistemul binar este numit mai degraba "bit" decat "cifra".

Note:

Cereți-le elevilor să emezeze de ce binarul este folosit în circuitele digitale, mai degrabă decât numerotarea de bază-zece (denarii). Am dezvăluit că este mai ușor să construiți circuite reprezentând cantități în binar decât orice altă bază numerică, dar de ce?

Întrebarea 6

Dacă un afișaj digital are patru cifre, acesta poate reprezenta orice număr de la 0000 la 9999. Aceasta reprezintă zece mii de numere unice care pot fi reprezentate de afișaj. Câte numere unice ar putea fi reprezentate de cinci cifre? Cu șase cifre?

Dacă un registru Mayan antic avea spații pentru a scrie numere cu câte trei "cifre", câte numere unice ar putea fi reprezentate în fiecare spațiu? Ce se întâmplă dacă spațiile au fost extinse pentru a ține patru "cifre" fiecare?

Dacă un circuit digital are patru biți, câte numere binare unice pot reprezenta? Dacă am extins capacitățile sale la opt biți, câte numere unice ar putea fi reprezentate de circuit?

După ce răspundeți la aceste întrebări, vedeți un model matematic referitor la numărul de "locuri" dintr-un sistem de numerotare și la numărul de cantități unice care pot fi reprezentate, având în vedere valoarea "base" ("radix") a sistemului de numerotare? Scrieți o expresie matematică care rezolvă numărul de cantități unice reprezentabile, având în vedere "baza" sistemului și numărul de "locuri".

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Cinci cifre denarii: sute de mii de numere unice. Șase cifre denature: un milion de numere unice.

Trei cifre vigisimale: opt mii de numere unice. Patru cifre vigesimale: o sută șaizeci de mii de numere unice.

Patru biți binari: șaisprezece numere unice. Opt biți binari: două sute cincizeci și șase de numere unice.

Numere unice = b n

Unde,

b = Radix al sistemului de numerotare.

n = Numărul de "locuri" date.

Note:

Întrebați elevii dvs. ce sistem de numerotare a celor trei este mai eficient în reprezentarea cantităților cu cel mai mic număr de locuri. Apoi, cereți-le să explice de ce este acest lucru.

Întrebarea 7

Care este cel mai mare număr la care se poate conta, într-un sistem cu zece cifre? Ce zici de un sistem de bază-douăzeci (vigesimal) cu patru locuri? Ce zici de un sistem bazic-doi (binar) cu zece biți?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

999999 10 = Nouă sute nouăzeci și nouă de mii, nouă sute nouăzeci și nouă.

1111111111 2 = o mie douăzeci și trei.

Note:

Cereți studenților dvs. să explice de ce sunt de dorit indicii atunci când scrieți numere în binar sau în orice alt sistem de numere "de bază" pentru acel lucru.

Întrebarea 8

Câți biți binari sunt necesari pentru a număra până la numărul unu milion trei sute de mii șapte sute șaizeci și două "# 8"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

Douăzeci și doi de biți.

Sugestie: răspunsul constă în rezolvarea acestei ecuații:

1300762 = 2 n

Unde,

n = Numărul de biți binari necesari pentru a număra până la 1.300.762.

Note:

Această întrebare este un test dacă elevii știu sau nu cum să rezolve algebric pentru exponenții variabili. Nu voi sugera cum se face acest lucru (ca să nu jefuiesc un student al experienței de învățare care vine de la cercetarea răspunsului pe cont propriu), dar voi spune că este o tehnică algebrică foarte utilă, o dată stăpânită.

Dacă studenții încă nu au găsit o soluție după ce au făcut cercetările, sugerează că încearcă să rezolve o problemă mai simplă:

Câte cifre zecimale sunt necesare pentru a număra până la un milion trei sute de mii șapte sute șaizeci și două?

Această întrebare este trivială pentru a răspunde (7 cifre zecimale), deoarece suntem cu toții familiarizați cu numerotarea zecimală. Cu toate acestea, învățarea reală are loc când elevii scriu o expresie matematică pentru rezolvarea acestei probleme, similar cu cea scrisă în răspunsul pentru problema binară. Odată ce au scris acea expresie, întrebați-le ce tehnici algebrice ar putea fi folosite pentru a rezolva valoarea exponenților.

Întrebarea 9

Circuitul prezentat în această diagramă este utilizat pentru transmiterea unei valori numerice de la o locație la alta, cu ajutorul comutatoarelor și a luminilor:

Având în vedere întrerupătoarele și luminile afișate, orice număr între 0 și 999 poate fi transmis de la locația comutatorului la locația luminii.

De fapt, aranjamentul prezentat aici nu este prea diferit de un design învechit de indicatori electronici de bază-zece, cunoscuți sub numele de tuburi Nixie, unde fiecare cifră a fost reprezentată de un tub de sticlă umplut cu neon în care unul din zece electrozi distinctiv forma unei cifre, 0-9) ar putea fi energizată, oferind cifre stralucitoare pentru o persoană care să-l privească.

Cu toate acestea, sistemul prezentat în diagrama de mai sus este oarecum risipit de cabluri. Dacă ar fi să folosim același cablu de conductor de treizeci și unu, am putea reprezenta o gamă mult mai largă de numere dacă fiecare conductor a reprezentat un bit binar distinct și am folosit mai degrabă binar decât zece bază pentru sistemul de numerotare:

Câte numere unice sunt reprezentate în acest sistem simplu de comunicații "# 9"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

În acest sistem, cu o "lățime" de 30 de biți, putem reprezenta un miliard, șaptezeci și trei milioane, șapte sute patruzeci și una de mii, opt sute douăzeci și patru de numere unice. Cel mai mare număr individual care poate fi comunicat este unul mai mic decât acest total.

Note:

Scopul acestei întrebări este de a permite studenților să ia în considerare un circuit electric care comunică cantitățile digitale dintr-o locație în alta, mai degrabă decât să discute abstracție despre sistemele de numerotare. Acesta oferă, de asemenea, un context mai practic în care să se înțeleagă numărarea maximă într-un sistem de numerotare.

Întrebarea 10

Explicați de ce sistemul binar este un sistem de numerotare naturală pentru exprimarea numerelor în circuitele electronice. De ce nu este zecimal sau o altă bază de numerotare?

Cum suspectați că numerele binare pot fi stocate în sisteme electronice, pentru recuperarea viitoare? Ce avantaje există în utilizarea numerelor binare în sistemele de stocare?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Cele două stări ale unui circuit de pornire / oprire sunt echivalente cu 0 și 1 cifre în binar. Orice mediu în care stările on / off pot fi reprezentate fizic este aplicabil pentru stocarea numerelor binare. Discurile optice (CD-ROM, DVD) sunt un excelent exemplu al acestui lucru, cu "gropi" arse cu laser care reprezintă biți binari.

Note:

Cereți studenților să se gândească la medii diferite sau la cantități fizice care ar putea reprezenta informații binare, în special cele legate de circuitele electrice / electronice.

Întrebarea 11

Transformați următoarele numere de la binar (bază-două) la zecimal (baza-zece):

10 2 =
1010 2 =
10011 2 =
11100 2 =
10111 2 =
101011 2 =
11100110 2 =
10001101011 2 =

Descrieți o procedură generală, pas cu pas pentru conversia numerelor binare în numere zecimale.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

10 2 = 2 10
1010 2 = 10 10
10011 2 = 19 10
11100 2 = 28 10
10111 2 = 23 10
101011 2 = 43 10
11100110 2 = 230 10
10001101011 2 = 1131 10

Note:

Cea mai importantă parte a acestei întrebări, desigur, este metoda de traducere a binar în zecimal. Nu spuneți elevilor dvs. cum să faceți acest lucru, deoarece există numeroase referințe bune care pot fi găsite în procedură. Dacă un student nu poate cerceta și înțelege cum să convertească binar în zecimal fără ajutorul dvs., ei nu încearcă destul de mult!

Întrebarea 12

Transformați următoarele numere de la zecimal (bază-zece) la binare (baza-două):

7 10 =
10 10 =
19 10 =
250 10 =
511 10 =
824 10 =
1044 10 =
9241 10 =

Descrieți o procedură generală, pas cu pas pentru conversia numerelor zecimale în numere binare.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

7 10 = 111 2
10 10 = 1010 2
19 10 = 10011 2
250 10 = 11111010 2
511 10 = 111111111 2
824 10 = 1100111000 2
1044 10 = 10000010100 2
9241 10 = 10010000011001 2

Note:

Cea mai importantă parte a acestei întrebări, desigur, este metoda de traducere a zecimalei în binar. Nu spuneți elevilor dvs. cum să faceți acest lucru, deoarece există numeroase referințe bune care pot fi găsite în procedură. Dacă un student nu poate cerceta și înțelege cum să convertească zecimale în binar fără ajutorul dvs., acestea nu încearcă destul de mult!

Întrebarea 13

Un sistem de numerotare folosit adesea ca o modalitate de scriere a numerelor binare mari este sistemul octal sau de bază opt.

Pe baza a ceea ce știți despre sistemele de numerotație ponderate pe loc, descrieți câte cipuri valide există în sistemul octal, și respectivele "greutăți" ale fiecărui loc într-un număr octal.

De asemenea, efectuați următoarele conversii:

35 8 în zecimal:
16 10 în octal:
110010 2 în octal:
51 8 în binar:
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

În sistem octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7) există doar opt cipuri valide, fiecare loc succesiv având de opt ori "greutatea" locului anterior.

35 8 în zecimal: 29 10
16 10 în octal: 20 8
110010 2 în octal: 62 8
51 8 în binar: 101001 2

Următoarele întrebări: de ce este octalul considerat o notație "stenografie" pentru numerele binare?

Note:

Există numeroase referințe din care elevii pot învăța să efectueze aceste conversii. Asistența dvs. ar trebui să fie minimă, deoarece aceste proceduri sunt ușor de înțeles și ușor de găsit.

Întrebarea 14

Un sistem de numerotare utilizat adesea ca o modalitate de scriere a numerelor binare mari este sistemul hexazecimal sau cel de-al șaisprezecelea.

Pe baza a ceea ce știți despre sistemele de numerotație ponderate pe loc, descrieți câte cipuri valide există în sistemul hexazecimal, și respectivele "greutăți" ale fiecărui loc într-un număr hexazecimal.

De asemenea, efectuați următoarele conversii:

35 16 în zecimal:
34 10 în hexazecimal:
11100010 2 în hexazecimal:
93 16 în binar:
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Există șaisprezece cifre valide în sistemul hexazecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E și F) ori "greutatea" locului din fața lui.

35 16 în zecimal: 53 10
34 10 în hexazecimal: 22 16
11100010 2 în hexazecimal: E2 16
93 16 în binar: 10010011 2

Următoarea întrebare: de ce este considerat hexazecimal o notație "stenografie" pentru numerele binare?

Note:

Există numeroase referințe din care elevii pot învăța să efectueze aceste conversii. Asistența dvs. ar trebui să fie minimă, deoarece aceste proceduri sunt ușor de înțeles și ușor de găsit.

Întrebarea 15

Completați acest tabel, efectuând toate conversiile necesare între sistemele de numerotare:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

O mulțime de conversii de făcut aici! Îmi place în special formatul "tabel" prezentat aici pentru practicarea conversiilor sistemului de numerotare, deoarece comprimă o mulțime de practică într-un spațiu mic pe hârtie și, de asemenea, pentru că permite studenților să folosească diferite metode de conversie. De exemplu, la conversia unui număr zecimal în alte formulare, un student ar putea alege să convertească primul la binar, apoi de la binar la octal și hex. Sau, alternativ, un student poate alege să convertească din zecimal în hex, apoi din hex în binar, apoi din binar în octal, ultimele două conversii fiind deosebit de ușoare.

Întrebarea 16

Atunci când reprezentăm numere non-întregi, extindem "locurile" sistemului nostru de numerotare zecimal din dreapta punctului zecimal, după cum urmează:

Cum presupuneți că reprezentăm numere non-întregi într-un sistem de numerotare cu o bază (sau "radix"), altul decât zece "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01208x02. png ">

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

Mulți studenți nu vor realiza inițial că este posibil să reprezinte numere non-întregi în binar, octal sau hexazecimal. Într-adevăr, însă, conceptul este identic cu reprezentarea numerelor non-întregi în formă zecimală. Abilitatea elevilor dvs. de a înțelege numere non-întregi în aceste alte sisteme de numerotare indică aprecierea sistemelor ponderate în funcție de locație în general. Dacă un student înțelege într-adevăr modul în care funcționează corelarea locului, acesta nu va avea probleme cu înțelegerea cifrelor la stânga sau la dreapta punctului de radix în orice sistem de numerotare. Dacă un student nu înțelege modul în care cifrele din dreapta punctului zecimal sunt interpretate în alte sisteme de numerotare, atunci trebuie să petreacă mai mult timp pentru a examina ce înseamnă numărul zecimal.

Nu este faptul că conceptul este atât de greu de înțeles, atât cât este familiaritatea noastră cu sistemul de numerotare zecimal (baza-zece). Suntem atât de obișnuiți cu o modalitate de a reprezenta numerele, încât nu ne dăm seama ce înseamnă de fapt simbolurile sau că pot exista metode alternative de reprezentare a cantităților.

Întrebarea 17

Transformați următoarele numere (toate între valorile 0 și 1) în formă zecimală:

0, 001 2 =
0, 101 2 =
0, 10111 2 =
0, 005 8 =
0, 347 8 =
0, 34071 8 =
0, 00C16 =
0.A2F16 =
0.A2F09 16 =
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

0, 001 2 = 0, 125 10
0, 101 2 = 0, 625 10
0, 10111 2 = 0, 71875 10
0, 005 8 = 0, 009765625 10
0, 347 8 = 0, 451171875 10
0.34071 8 = 0.439239502 10
0.00C16 = 0.002929688 10
0.A2F16 = 0, 636474609 10
0.A2F09 16 = 0.636483192 10

Note:

Cereți studenților dvs. să explice metoda de conversie folosită în fiecare caz. Este destul de simplu, dar important de înțeles, totuși. Întrebați elevii dvs. cum se compară această metodă cu conversia valorilor întregului număr în formă zecimală.

Întrebarea 18

Completați acest tabel, efectuând toate conversiile necesare între sistemele de numerotare. Trunchiați toate răspunsurile la trei caractere dincolo de punct:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

O mulțime de conversii de făcut aici! Îmi place în special formatul "tabel" prezentat aici pentru practicarea conversiilor sistemului de numerotare, deoarece comprimă o mulțime de practică într-un spațiu mic pe hârtie și, de asemenea, pentru că permite studenților să folosească diferite metode de conversie. De exemplu, la conversia unui număr zecimal în alte formulare, un student ar putea alege să convertească primul la binar, apoi de la binar la octal și hex. Sau, alternativ, un student poate alege să convertească din zecimal în hex, apoi din hex în binar, apoi din binar în octal, ultimele două conversii fiind deosebit de ușoare.

Întrebarea 19

În sistemele informatice digitale, numerele binare sunt adesea reprezentate de un număr fix de biți, cum ar fi 8, 16 sau 32. Astfel de grupări de biți sunt adesea date cu nume speciale, deoarece sunt atât de frecvente în sistemele digitale:

octet
Nybble
cuvânt

Câți biti binari sunt reprezentați de fiecare dintre termenii de mai sus "compact">

nickle
deckle
chawmp
playte
dynner
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

byte = 8 biți
nybble = 4 biți
cuvânt = depinde de sistem

Termenul "cuvânt" este adesea folosit pentru a reprezenta 16 biți, dar depinde într-adevăr de sistemul specific despre care se vorbește. Un "cuvânt" binar este mai precis definit ca lățimea implicită a grupării binare a biților într-un sistem digital.

Următoarea întrebare: ce grupare binară corespunde unui singur caracter hexazecimal?

Note:

Definiții luate de la The New Hacker's Dictionary, disponibile pe terminalele de internet de pretutindeni.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →