Inductanță mutuală

Mutual Inductance (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Inductanță mutuală

AC Circuite electrice


Intrebarea 1

Când un curent electric este trecut printr-o bobină de sârmă, ce fenomen apare "# 1"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Electromagnetism.

Note:

Asigurați-vă că studenții înțeleg răspunsul la această întrebare dincolo de a spune cuvântul "electromagnetism". Ce înseamnă exact acest cuvânt? Recitarea unei ecuații nu este o explicație suficientă. Întrebați-i ce înseamnă unii factori care influențează forța efectului electromagnetic.

intrebarea 2

Când o bobină de sârmă "taie" linii magnetice de flux, ce fenomen apare?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Inductie electromagnetica.

Note:

Asigurați-vă că studenții înțeleg răspunsul la această întrebare dincolo de a spune fraza "inducție electromagnetică". Ce înseamnă exact această expresie? Recitarea unei ecuații nu este o explicație suficientă. Întrebați-i ce anume sunt acești factori care influențează puterea efectului inductiv.

Întrebarea 3

Dacă o bobină de sârmă este situată foarte aproape de o altă bobină de sârmă și un curent electric este trecut prin prima bobină a cărei magnitudine se schimbă în timp, ce fenomen va apărea în a doua bobină de sârmă?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

O tensiune va fi indusă în a doua bobină: inducție reciprocă .

Note:

Asigurați-vă că elevii înțeleg răspunsul la această întrebare dincolo de a spune fraza "inducție reciprocă". Ce înseamnă exact această expresie? Recitarea unei ecuații nu este o explicație suficientă. Întrebați-i ce înseamnă anumiți factori care influențează puterea efectului inductiv mutual.

Întrebarea 4

Scrieți ecuația care descrie tensiunea indusă în această bobină, rezolvând tensiunea indusă (e) instantaneu în termeni de flux magnetic instantaneu (φ) și numărul de ture a sârmei în bobină:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

e = N ((dφ) / dt)

Următoarele întrebări: manipulați algebric această ecuație pentru a rezolva numărul de viraje (N) date tuturor celorlalte cantități.

Note:

Trebuie notat că în acest caz particular, N este egal cu trei (numărarea răsucirilor în bobina ilustrată).

Întrebarea 5

Există două înfășurări de sârmă înfășurate în jurul unei bare de fier comune în această ilustrație, astfel încât orice flux magnetic poate fi produs de o singură înfășurare este împărțit pe deplin de cealaltă înfășurare:

Scrieți două ecuații care descriu tensiunea indusă la fiecare înfășurare (e p = … și e s = …), exprimând în fiecare caz tensiunea indusă în termeni de flux magnetic instantaneu (φ) și numărul de ture a sârmei în această înfășurare (N p și, respectiv, Ns).

Apoi, combinați aceste două ecuații, pe baza faptului că fluxul magnetic este egal pentru fiecare înfășurare.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

e p = N p


dt

e s = N s


dt

Apoi, combinând cele două ecuații:

e p


N p

= e s


N s

Note:

Obținerea ultimei ecuații este o aplicație a adevărului matematic potrivit căreia cantitățile egale cu același lucru sunt egale unul cu altul (dacă a = c și b = c, atunci a = b).

Întrebarea 6

Există două înfășurări de sârmă înfășurate în jurul unei bare de fier comune în această ilustrație, astfel încât orice flux magnetic poate fi produs de o singură înfășurare este împărțit pe deplin de cealaltă înfășurare:

Scrieți două ecuații care descriu tensiunea indusă la fiecare înfășurare (e p = … și e s = …), exprimând în fiecare caz tensiunea indusă în termeni de curent instantaneu prin această înfășurare (i p și i s, respectiv ) și inductanța fiecărei înfășurări (L p și L s, respectiv).

Știm că tensiunile induse în cele două înfășurări sunt legate între ele prin această ecuație, dacă există o "cuplare" perfectă a fluxului magnetic între cele două înfășurări:

e p


N p

= e s


N s

Cunoscând acest lucru, scrieți încă două ecuații care descriu tensiunea indusă, de această dată exprimând tensiunea indusă în fiecare înfășurare în ceea ce privește curentul instantaneu în cealaltă bobină. Cu alte cuvinte,

e p = … i s

e s = … i p

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Ecuațiile care descriu auto-inductanța:

e p = L p di p


dt

e s = L s di s


dt

Ecuațiile care descriu inductanța de la o înfășurare la alta:

e p = L s N p


N s

di s


dt

e s = L p N s


N p

di p


dt

Note:

Primele două ecuații sunt simple revizuiri. A doua ecuație necesită manipulare algebrică și înlocuire între ecuații.

Întrebarea 7

Să presupunem că două bobine de sârmă sunt înfășurate în jurul unui miez de fier comun, bobina "primară" cu 100 de fire de sârmă și bobina "secundară" cu 300 de fire de sârmă:

Dacă inductanța bobinei primare este 2 H, care este inductanța bobinei secundare, presupunând că "vede" exact același circuit magnetic ca prima bobină (aceeași permeabilitate, aceeași arie transversală, aceeași lungime) "# 7 "> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

L s = 18 H

e p = 60 volți

e s = 180 volți

Dacă doar jumătate din liniile fluxului au cuplat cele două bobine (k = 0.5), atunci e s = 90 volți.

Întrebare de urmărire: Ce observi despre raportul dintre inductanțele primare și secundare în comparație cu randamentele de înfășurare primară și secundară? Puteți generaliza acest lucru sub forma unei ecuații?

Note:

Cheia la această întrebare este determinarea raportului dintre inductanțe, pe baza raportului dintre răsucirile înfășurărilor. După cum reiese din răspuns, este o proporționalitate neliniare. Teza în care precizez "aceiași permeabilitate, aceeași zonă transversală, aceeași lungime" reprezintă o sugestie pentru elevi pentru ce ecuație trebuie să găsească pentru a identifica relația dintre cotitură și inductanță.

Întrebarea 8

Inducția mutuală este termenul dat fenomenului în care o schimbare a curentului printr-o inductoră determină o tensiune care trebuie indusă în alta. Când două inductoare (L 1 și L 2 ) sunt cuplate magnetic, "inductanța reciprocă (M) se referă la tensiunile și curenții lor ca atare:

e 1 = M di 2


dt

Tensiunea indusă în bobina 1 prin schimbarea curentului în bobină 2

e 2 = M di 1


dt

Tensiunea indusă în bobina 2 prin schimbarea curentului în bobină 1

Atunci când cuplajul magnetic dintre cele două inductoare este perfect (k = 1), cum se referă M la L 1 și L 2 "all">

e 1 = L 2 N 1


N 2

di 2


dt

e2 = L1 N 2


N 1

di 1


dt

L 1


L 2

=⎛ ⎝ N 1


N 2

  2

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

M = √ {L 1 L 2 }

Întrebare de provocare: este inductanța reciprocă exprimată în aceeași unitate de măsură că auto-inductanța este? De ce sau de ce nu?

Note:

Soluția la această întrebare implică un pic de manipulare și substituire algebrică. Desigur, aceasta poate fi găsită și în multe manuale electronice de bază, dar punctul de vedere al acestei întrebări este ca elevii să vadă cum pot fi deduced din ecuațiile pe care le cunosc deja.

Întrebarea 9

Coeficientul de cuplare magnetică dintre două bobine afectează cantitatea de inductanță reciprocă dintre cele două bobine. Acest fapt ar trebui să fie evident, deoarece bobinele care nu împărtășesc nici un flux magnetic (k = 0) nu pot avea nici o inductanță reciprocă între ele.

Scrieți o ecuație care definește M în termenii L 1 și L 2, când k este ceva mai mic decât 1.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

M = k √ {L 1 L 2 }

Note:

Întrebați elevii dvs. cum au obținut răspunsul lor. Desigur, această ecuație poate fi găsită în multe manuale electronice de bază, dar punctul de vedere al acestei întrebări este pentru studenți să vadă cum pot fi deduse din ecuațiile pe care le cunosc deja.

Întrebarea 10

Inductanța inductivă poate exista chiar și în locuri unde nu ar prefera. Luați, de exemplu, o încărcătură electrică de curent alternativ "mare" (înaltă curent), unde fiecare conductor este dirijat prin conducta sa metalică proprie. Câmpul magnetic oscilant din jurul fiecărui conductor induce curenți în conductele metalice, determinându-le să se încălzească rezistiv (Legea lui Joule, P = I 2 R):

Este o practică standard a industriei de a evita rularea conductorilor unei încărcături mari de CA în conducte metalice separate. Mai degrabă, conductorii trebuie să funcționeze în aceeași conductă pentru a evita încălzirea inductivă:

Explicați de ce această tehnică de cablare elimină încălzirea inductivă a conductei.

Acum, să presupunem că două conducte metalice goale se întind între amplasarea unui motor electric mare și centrul de comandă al motorului (MCC) unde se află echipamentul de întrerupător și de contactor "on / off". Fiecare conductă este prea mică pentru a ține ambii conductori de motor, dar știm că nu trebuie să conducem fiecare conductor în propria sa conductă, pentru ca conductele să nu se încălzească de la inducție. Ce facem, atunci "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00459x03.png">

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Utilizați blocurile de terminale pentru a "împărți" conductorii de la o pereche în două perechi:

Note:

Această tehnică de cablare este foarte frecvent utilizată în industrie, unde manometrele pentru motoarele electrice cu putere ridicată pot fi destul de mari și conductele nu sunt destul de mari.

Întrebarea 11

Să presupunem că un tehnician are nevoie de 167 mH de inductanță într-un circuit, dar are numai inductori de 500 mH și 250 mH la îndemână. El decide că ar trebui să obțină aproximativ 167 mH de inductanță suficient de ușor prin conectarea acestor două inductoare în paralel unul cu celălalt pe o placă cu circuite imprimate:

Cu toate acestea, la testarea acestui aranjament paralel cu inductorul, tehnicianul constată că inductanța totală este semnificativ mai mică decât prognoza de 167 mH. Îngrijorat, întreabă un tehnician coleg pentru ajutor. Celălalt tehnician verifică bordul și imediat sugerează ca cele două inductoare să fie relocate cu axele perpendiculare între ele. Primul tehnician nu înțelege de ce ar trebui să conteze locația fizică a inductoarelor. La urma urmei, nu a avut niciodată importanță în ceea ce privește modul în care a localizat rezistențele și condensatoarele în raport cu celălalt, atâta timp cât firele de conectare (sau urmele de bord) au mers în locurile potrivite. Îi poți explica de ce inductorii ar putea fi sensibili la orientarea fizică "# 11"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

În prezent, câmpurile magnetice respective de la cele două inductoare se leagă reciproc într-un mod opus!

Următoarea întrebare: bobinele plasate în proximitate liniară una cu alta se vor "lega" magnetic într-un asemenea mod încât să fie "stimulate" (figura A ) sau "buck" (figura B ) reciproc. Dacă sunt plasate perpendiculare (90 o ) între ele, legătura magnetică este inexistentă, iar cele două inductoare acționează ca entități independente:

Ce functie trigonometrica (sinus, cosinus, tangenta, cotangent, secant, cosecant) urmeaza acelasi model: pozitiv complet la 0 o, negativ complet la 180 o si zero la 90 o note ascunse>

Un potențial punct de confuzie aici este că unii studenți pot crede că orientarea despre care se vorbește este absolută: cu referire la câmpul magnetic al pământului. Ceea ce încerc să-i fac să vadă, totuși, este relația dintre câmpurile magnetice ale celor două bobine, care este o chestiune complet diferită. Pentru a exprima această neînțelegere, întrebați elevii dvs. dacă poziția plăcii de circuite imprimate cu privire la direcțiile busolei (nord, sud, est sau vest) ar avea vreun efect asupra inductanței combinate a celor două inductoare. Pentru cei care răspund în mod eronat la această întrebare în mod eronat, revizuiți legea lui Faraday de inducție electromagnetică: că tensiunea indusă apare doar atunci când există o schimbare a fluxului magnetic în timp și că câmpul magnetic al pământului este constant (în toate scopurile practice).

Următoarea întrebare îi determină pe elevi să gândească în termeni de inductanță reciprocă ca o funcție a unghiului fizic dintre cele două inductori și să relaționeze un model (analizat la trei puncte) cu funcțiile trifogene comune. Această formă de raționament este foarte utilă în rezolvarea problemelor, deoarece abilitatea de a vedea modele ca o funcție a unei anumite variabile (cum ar fi un unghi) este primul pas în modelarea matematică a unui sistem.

Întrebarea 12

Explicați ce inductanță de scurgere este, într-un sistem de două sau mai multe inductori cuplați reciproc (cum ar fi un transformator ). Într-un transformator, este inductivitatea scurgerilor un lucru bun sau un lucru rău?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

"Inducția de scurgere" este o inductanță care nu este reciprocă între inductoarele cuplate. Este cauzată de fluxul magnetic produs de o bobină care nu "se leagă" de rotirea celeilalte bobine.

În transformatoarele de distribuție a energiei, inductanța de scurgere este nedorită. Cu toate acestea, există unele aplicații în care inductanța de scurgere este un atribut dorit. Transformatoarele step-up utilizate pentru a acționa luminile cu descărcare în gaz, de exemplu, sunt construite intenționat pentru a avea o cantitate semnificativă de inductanță de scurgere.

Note:

După ce ați discutat despre natura inductanței de scurgere (ceea ce o provoacă și cum se manifestă într-un circuit de transformare), cereți studenților să explice de ce nu vrem să avem inductanță de scurgere într-un transformator de distribuție a energiei și de ce dorim să avem într-un transformator de iluminat cu descărcare în gaz.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →