Mixed-Frequency Signals

RF & Analog Mixed Signal PCB Design (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Mixed-Frequency Signals

AC Circuite electrice


Intrebarea 1

Ce este o frecvență armonică "compactă">

Prima armonică =
A doua armonică =
Al 3-lea armonic =
A 4-a armonică =
Al cincilea armonic =
A șasea armonică =
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Armonică 1 = 12 kHz
A doua armonică = 24 kHz
Al treilea armonic = 36 kHz
A 4-a armonică = 48 kHz
A armonică 5 = 60 kHz
A 6-a armonică = 72 kHz

Note:

Cereți studenților dvs. să determine relația matematică dintre numărul armonic, frecvența armonică și frecvența fundamentală. Nu este greu să dai seama!

intrebarea 2

Un lucru interesant se întâmplă dacă luăm armonicile impare cu o anumită frecvență și le adăugăm la anumite rapoarte diminuate ale amplitudinii fundamentale. De exemplu, luați în considerare următoarele serii armonice:

(1 volt la 100 Hz) + (1/3 volt la 300 Hz) + (1/5 volți la 500 Hz) + (1/7 volți la 700 Hz) +. . .

Iată cum ar arăta undă compozită dacă am adăugat toate armonicile impare până la al 13-lea împreună, urmând același model de amplitudini diminuate:

Dacă vom urmări această evoluție mai departe, veți observa că suma acestor armonici începe să apară mai mult ca un val pătrat:

Această echivalență matematică între un val pătrat și suma ponderată a tuturor armonicilor impare este foarte utilă în analiza circuitelor AC unde sunt prezente semnalele cu unde pătrat. Din perspectiva analizei circuitului AC bazat pe forme de undă sinusoidale, cum ați descrie modul în care un circuit AC "vede" un val pătrat "# 2"> Răspuns dezvălui Ascunde răspuns

Deși pare ciudat să vorbim despre aceasta în astfel de termeni, un circuit AC "privește" un val pătrat ca o serie infinită de armonici sinusoidale.

Următoarea întrebare: explicați modul în care această echivalență între un val pătrat și o anumită serie de unde sinusoidale este un exemplu practic al teoremei superpoziției la locul de muncă.

Note:

Dacă aveți acces la un calculator de grafică sau la un calculator cu software de grafică instalat și la un proiector capabil să afișeze graficul (ele) care rezultă, puteți demonstra această sinteză a undelor pătrate în fața întregii clase. Ea face o ilustrare excelentă a conceptului.

Discutați cu elevii dvs. că regulile relativ simple ale analizei circuitului AC (calcularea reactanței cu ωL și (1 / (ωC)), calculul impedanței prin suma trigonometrică a reactanței și a rezistenței, etc.) pot fi aplicate la analiza efectele valului pătrat dacă vom repeta acea analiză pentru fiecare componentă armonică a undelor.

Acesta este cu adevărat un principiu remarcabil, că efectele unei forme de undă complexe pe un circuit pot fi determinate luând în considerare fiecare dintre armonicile respective ale formei de undă separate, apoi acele efecte adăugate împreună (superimpuse) la fel cum armonicile ele însele sunt suprapuse pentru a forma unda complexă. Explicați elevilor dvs. cum acest principiu de suprapunere nu se limitează la analiza undelor pătrate. Orice formă de undă complexă ale cărei constituenți armonici sunt cunoscute poate fi analizată în acest mod.

Întrebarea 3

La începutul anilor 1800, matematicianul francez Jean Fourier a descoperit un principiu important al valurilor care ne permite să analizăm mai ușor semnalele non-sinusoidale în circuitele de curent alternativ. Descrieți principiul seriei Fourier, în cuvintele voastre.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

" Orice formă de undă periodică, indiferent cât de complexă este, este echivalentă cu o serie de forme de undă sinusoidale adunate împreună la diferite amplitudini și frecvențe diferite, plus o componentă DC".

Următoarea întrebare: ce reprezintă această ecuație?

f (t) = A 0 + (A 1 sinωt) + (B 1 cosωt) + (A 2 sin2 ωt) + (B 2 cos2 ωt) + …

Note:

Până acum, toți elevii "instrumentele" au învățat despre reactanță, impedanță, legea lui Ohm și astfel în circuitele de curent alternativ se presupun forme de undă sinusoidale. A fi capabil să egaleze orice formă de undă non-sinusoidală la o serie de forme de undă sinusoidale ne permite să aplicăm aceste instrumente "sinusoidale" numai la orice formă de undă, teoretic.

O avertizare importantă a teoremei lui Fourier este că forma de undă în cauză trebuie să fie periodică . Adică, trebuie să se repete pe o anumită perioadă de timp. Formele de undă non-repetitive nu se reduc la o anumită serie de termeni sinusoidali. Din fericire pentru noi, multe forme de undă întâlnite în circuitele electronice sunt periodice și, prin urmare, pot fi reprezentate și analizate în termeni de serii Fourier definite.

Ar fi bine să menționăm așa-numitul algoritm FFT în această discuție în timp ce sunteți pe această temă: algoritmul digital pe care computerele îl utilizează pentru a separa orice formă de undă eșantionată în mai multe frecvențe sinusoidale constitutive. Hardware-ul modern de computer este capabil să implementeze cu ușurință algoritmul FFT și se găsește pe scară largă în echipamentele analitice și de testare.

Întrebarea 4

Identificați tipul de instrument electronic care afișează amplitudinile relative ale unui interval de frecvențe de semnal pe un grafic, cu amplitudine pe axa verticală și frecvență pe orizontală.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Un analizor de spectru .

Întrebări de întrebare: două instrumente similare sunt analizorul de undă și analizorul Fourier . Explicați modul în care ambele instrumente sunt similare în funcție de un analizor de spectru și, de asemenea, cum diferă acestea.

Note:

Analizoarele de spectru capabile să analizeze semnalele de radiofrecvență sunt foarte scumpe, dar hardware-ul și software-ul personal cu costuri scăzute efectuează o treabă bună de analiză a semnalelor audio complexe. Ar fi un avantaj pentru clasa dvs. de a avea un set de analizor de spectru de frecvență joasă disponibil pentru utilizare studenților și o demonstrație posibilă în timpul discuțiilor.

Întrebarea 5

Să presupunem că un circuit amplificator este conectat la un generator de semnal sinusoidal și un analizor de spectru utilizat pentru măsurarea semnalelor de intrare și de ieșire ale amplificatorului:

Interpretați cele două afișări grafice și explicați de ce semnalul de ieșire are mai multe "vârfuri" decât intrarea. Care este diferența care ne spune despre performanța amplificatorului "# 5"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Semnalul de intrare este curat: un singur vârf la marcajul de 1 kHz. Ieșirea amplificatorului, pe de altă parte, este puțin distorsionată (adică nu mai este o formă sinusoidală perfectă ca intrare).

Note:

Scopul acestei întrebări este de ai face pe studenți să înțeleagă prezența armonicelor înseamnă o plecare de la o formă sinusoidală o dată perfectă. Ceea ce a fost fără armonici conține acum armonici, ceea ce denotă distorsiunea undei sinusoidale undeva în interiorul amplificatorului.

Apropo, "podea de zgomot" perfect plat, la -120 dB este extrem de neobișnuită. Pe afișajul unui analizor de spectru va fi întotdeauna afișat un etaj "dur", dar acest lucru nu este pertinent pentru întrebarea la îndemână, așa că l-am omis din simplitate.

Întrebarea 6

Ce cauzează formarea armonicilor în ieșirea unui circuit amplificator tranzistor, dacă forma de undă de intrare este perfect sinusoidal (fără armonici)? Fiți la fel de specifici în răspunsul dvs.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Orice caracteristică (sau defecțiune) a circuitului care generează o reproducere imperfectă a semnalului va crea în mod necesar armonici, deoarece va transforma un semnal de intrare perfect sinusoidal într-un semnal distorsionat (sinusoidal ne-perfect).

Note:

Discutați cu elevii dvs. natura armonicilor: modul în care mai multe forme de undă sinusoidale sunt în mod necesar cuprinse în orice formă de undă periodică care nu este perfect sinusoidal în sine.

Întrebarea 7

Ce cauze armonice se formează în ieșirea unui circuit oscilator de tranzistor, cum ar fi un Colpitts sau un Hartley, care este proiectat să producă un semnal sinusoidal? Fiți la fel de specifici în răspunsul dvs.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Orice caracteristică (sau defecțiune) a porțiunii de amplificare a circuitului oscilatorului care generează o reproducere imperfectă a semnalului va crea în mod necesar armonici, deoarece va transforma un semnal de intrare perfect sinusoidal (din rețeaua LC) într-un semnal de ieșire distorsionat (non-perfect sinusoidal) .

Întrebare de provocare: Oscilatoarele Colpitts tind să producă ieșiri "mai pure" ale undelor sinusoidale decât oscilatoarele Hartley, toți ceilalți factori fiind egali. Explică de ce.

Note:

Discutați cu elevii dvs. natura armonicilor: modul în care mai multe forme de undă sinusoidale sunt în mod necesar cuprinse în orice formă de undă periodică care nu este perfect sinusoidal în sine.

Întrebarea 8

Un mod inteligent de a produce unde sinusoidale este de a transmite ieșirea unui oscilator cu unde pătrate printr-un circuit filtru trece-jos:

Explicați modul în care funcționează acest principiu, pe baza cunoștințelor dvs. despre teorema lui Fourier.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Filtrul LP blochează toate armonicile valului pătrat, cu excepția celei fundamentale (armonice 1), rezultând o ieșire sinusoidală.

Note:

Întrebați-vă elevilor ce gândesc despre cerința de rolloff pentru acest filtru LP. Va funcționa orice filtru LP sau dacă avem nevoie de ceva special "panel de lucru panou panou-panou implicit" itemscope>

Întrebarea 9

Ce cauzează formarea armonicelor în sistemele electrice de curent alternativ?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Sarcini neliniare.

Note:

Răspunsul meu la această întrebare este intenționat vag. Este corect, dar nu dezvăluie nimic despre natura reală a cauzei sau, mai important, de ce o sarcină "neliniară" ar produce armonici. Discutați cu elevii dvs. ce este un dispozitiv "neliniar" și ce face cu un semnal sinusoidal pentru a genera armonici.

Întrebarea 10

Explicați modul în care funcționează următorul circuit de analiză armonică a liniei de alimentare:


Armonice #Valoarea L #Valoarea C #


120 până la 22 h0, 33 μF


a 2-11 până la 12 h0, 15 μF


a 3-5 până la 6 H0, 15 μF


4a1, 5 până la 2, 5 H0, 22 μF


a 5-1 până la 1, 5 H0, 27 μF


Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Fiecare secțiune LC serie este un filtru de bandă rezonantă, reglată la armonici succesive de undă sinusoidală de 60 Hz. Comutatorul selector permite unui singur voltmetru să măsoare amplitudinea RMS a fiecărei armonici.

Următoarele întrebări: calculați valorile exactă ale inductanței necesare pentru reglarea precisă a celor cinci filtre LC, pentru primele cinci armonici ale unei forme de undă de 60 Hz.

Întrebare de provocare: voltmetrul din acest circuit nu ar trebui să fie un metru adevărat-RMS. Ar putea fi pur și simplu un voltmetru cu răspuns mediu (RMS-calibrat) și ar funcționa la fel. Explică de ce.

Note:

Această întrebare oferă studenților o analiză a teoriei circuitelor pasive de filtrare, precum și o perspectivă asupra unui circuit practic pe care l-ar putea construi ca proiect.

O caracteristică foarte importantă de proiectare a acestui circuit este lărgimea de bandă îngustă a fiecărui "canal" armonic. Benzile de trecere a filtrului nu trebuie să se apropie de suprapunere, altfel răspunsul contorului nu va indica exclusiv armonicul la care este comutat. Valorile Q ridicate pentru fiecare secțiune a filtrului asigură că aparatul va înregistra numai armonica particulară selectată pentru măsurare.

Întrebarea 11

Ce este o frecvență armonică "compactă">

Prima armonică =
A doua armonică =
Al 3-lea armonic =
A 4-a armonică =
Al cincilea armonic =
A șasea armonică =
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Armonică 1 = 60 Hz
A doua armonică = 120 Hz
Al treilea armonic = 180 Hz
A 4-a armonică = 240 Hz
Al cincilea armonic = 300 Hz
A 6-a armonică = 360 Hz

Note:

Cereți studenților dvs. să determine relația matematică dintre numărul armonic, frecvența armonică și frecvența fundamentală. Nu este greu să dai seama!

Întrebarea 12

O octavă este un tip de frecvență armonică. Să presupunem că un circuit electronic funcționează la o frecvență fundamentală de 1 kHz. Calculați frecvențele următoarelor octave:

1 octavă mai mare decât elementul fundamental
2 octave mai mari decât cele fundamentale
3 octave mai mari decât elementul fundamental
4 octave mai mari decât cele fundamentale
5 octave mai mari decât elementul fundamental
6 octave mai mare decât elementul fundamental
Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

O octavă mai mare decât cea fundamentală = 2 kHz
2 octave mai mari decât cele fundamentale = 4 kHz
3 octave mai mari decât cele fundamentale = 8 kHz
4 octave mai mari decât cele fundamentale = 16 kHz
5 octave mai mari decât cele fundamentale = 32 kHz
6 octave mai mare decât elementul fundamental = 64 kHz

Note:

Întrebați elevii dvs. dacă pot determina relația matematică dintre numărul octavelor, frecvența octavei și frecvența fundamentală. Acest lucru este un pic mai greu de făcut decât pentru armonici întregi, dar nu dincolo de motiv dacă studenții sunt familiarizați cu exponenții.

Clarificați pentru elevii dvs. faptul că "octava" nu este doar un termen muzical. În analiza circuitelor electronice (în special a circuitelor de filtrare), cuvântul "octave" este adesea folosit pentru a reprezenta multiplii unei anumite frecvențe, de obicei în legătură cu o lățime de bandă (adică "Răspunsul benzii de trecere a acestui filtru este în esență plat peste două octave!").

Întrebarea 13

Seria Fourier pentru un val pătrat este după cum urmează:

v pătrat = 4


π

V m⎛ ⎝ sinovat + 1


3

sin3 ωt + 1


5

sin5 ωt + 1


7

sin7 ωt +

.

+

1


n

sinn ωt 

Unde,

V m = Amplitudinea vârfului valului pătrat

ω = viteza unghiulară a valului pătrat (egală cu 2 πf, unde f este frecvența fundamentală)

n = Un număr impar

Din punct de vedere electric, s-ar putea să reprezentăm o sursă de tensiune cu undă pătrată ca un cerc cu un simbol al valului pătrat în interior,

Știind însă seria Fourier a acestei tensiuni, ne permite să reprezentăm aceeași sursă de tensiune ca un set de surse de tensiune conectate în serie, fiecare cu frecvența proprie (sinusoidală). Desenați schema echivalentă pentru o sursă de undă pătrată de 10 volți (vârf) de 200 Hz, prezentând astfel numai primele patru armonici, marcând fiecare sursă de tensiune sinusoidală cu valoarea și frecvența de tensiune RMS proprii:

Sugestie: ω = 2 πf

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

Pentru a fi sincer, circuitul echivalent cu patru armonici este o aproximare destul de slabă pentru un val pătrat. Scopul real al acestei întrebări este, totuși, ca studenții să relaționeze termenii sinusoidali ai unei serii comune Fourier (pentru un val pătrat) cu o schemă schematică, traducând între viteza unghiulară și frecvență, valori de vârf și valori RMS.

Rețineți că mărimile de tensiune indicate în răspuns sunt RMS și nu sunt de vârf! Dacă ați calcula valorile sursă sinusoidale de vârf, ați obține aceste rezultate:

Prima armonică: (40 / (π)) vârf volți = vârf 12, 73 volți
A treia armonică: vârful (40 / (3 π)) volți = vârful de 4.244 volți
A armonică a 5-a: (40 / (5 π)) vârf de volți = vârf de 2.546 de volți
Al 7-lea armonic: (40 / (7 π)) vârf de volți = vârf de 1.819 volți

Întrebarea 14

Să presupunem că o sursă non-sinusoidală de tensiune este reprezentată de următoarele serii Fourier:

v (t) = 23, 2 + 30 sin (377 t) + 15, 5 sin (1131 t + 90) + 2, 7 sin (1508 t - 40)

Din punct de vedere electric, am putea reprezenta această sursă non-sinusoidală de tensiune ca un cerc, după cum urmează:

Știind însă seria Fourier a acestei tensiuni, ne permite să reprezentăm aceeași sursă de tensiune ca un set de surse de tensiune conectate în serie, fiecare cu frecvența proprie (sinusoidală). Desenați schema echivalentă în acest mod, etichetați fiecare sursă de tensiune cu valoarea tensiunii RMS, frecvența (în Hz) și unghiul de fază:

Sugestie: ω = 2 πf

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

Scopul acestei întrebări este de a pune pe elevi relațiile sinusoidale ale unei serii de Fourier particulare cu o schemă schematică, traducând între viteza unghiulară și frecvența, valorile vârfului și valorile RMS.

Întrebarea 15

Calculați puterea disipată de un rezistor de 25 Ω atunci când este alimentat de o undă pătratică cu o amplitudine simetrică de 100 volți și o frecvență de 2 kHz:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

P R = 400 wați

Note:

Pentru a calcula această cifră de putere, elevii trebuie să determine valoarea RMS a valului pătrat. Din fericire, acest lucru nu este dificil.

Întrebarea 16

Calculați puterea disipată de un rezistor de 25 Ω, atunci când este alimentată de un val pătrat cu o amplitudine simetrică de 100 volți și o frecvență de 2 kHz, printr-un condensator de 0, 22 μF:

Nu, nu vă cer să calculați un număr infinit de termeni în seria Fourier - ar fi crud și neobișnuit. Trebuie doar să calculați puterea disipată în rezistor cu armonicele 1, 3, 5 și 7 numai.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

P R (prima) = 1, 541 wați

P R (a treia) = 1, 485 wați

P R (al cincilea) = 1.384 wați

P R (7) = 1, 255 wați

P R (1 + 3 + 5 + 7) = 5, 665 wați

Note:

Pentru a calcula această cifră de putere, elevii trebuie să cerceteze seria Fourier pentru un val pătrat. Multe manuale utilizează valuri pătrate pentru a introduce subiectul seriilor Fourier, deci nu ar trebui să fie dificil pentru elevi să le găsească.

Întrebați elevii dvs. cum se împarte puterea reală disipată de acest rezistor cu cifra finală de 5.665 de wați. Este disiparea reală a puterii mai mult, mai mică sau egală cu această cifră "panou de lucru panou panou panou implicit" itemscope>

Întrebarea 17

În mod ideal, un oscilator sinusoidal va emite un semnal constând dintr-o singură frecvență (fundamentală), fără armonici. Realist, totuși, oscilatoarele cu unde sinusoidale prezintă întotdeauna un anumit grad de distorsiune și, prin urmare, nu sunt niciodată complet armonice.

Descrieți ce ar arăta afișarea unui analizor de spectru când este conectat la ieșirea unui oscilator sinusoidal perfect . Apoi, descrieți cum va arăta afișajul aceluiași instrument dacă oscilatorul ar prezenta o distorsiune substanțială.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Vă las să vă dați seama de răspunsul la această întrebare pe cont propriu.

Note:

Scopul acestei întrebări este de ai face pe elevi să se gândească la modul în care ar fi folosit un analizor de spectru într-un scenariu practic și la ce ar arăta spectrul pentru câteva scenarii diferite. Într-adevăr, se concentrează mai mult pe instrumentul de analiză armonică (analizorul spectrului) mai mult decât circuitul oscilatorului.

Întrebarea 18

Un tehnician de electronică conectează intrarea unui analizor de spectru la înfășurarea secundară a unui transformator de curent alternativ, conectat la un conector de alimentare. El stabilește analizorul de spectru pentru a arăta 60 Hz ca frecvență fundamentală, așteptând să vadă următoarea afișare:

În schimb, analizorul spectrului arată mai mult decât un singur vârf la nivelul fundamental:

Explicați ce semnifică acest model, în termeni practici. De ce este semnătura armonică a sistemului de alimentare diferită de ceea ce tehnicianul așteaptă să vadă "# 18"> Reveal răspuns Ascunde răspunsul

Ceea ce înseamnă acest model este că forma de undă a tensiunii de alimentare este distorsionată de ceea ce ar trebui să fie o formă sinusoidală perfectă.

Note:

Notați studenților că acest lucru este destul de tipic pentru sistemele de alimentare moderne, datorită prevalenței circuitelor de alimentare cu comutare de alimentare și a altor sarcini electrice "neliniar". Prezența frecvențelor armonice într-o cantitate semnificativă poate cauza probleme grave pentru sistemele de alimentare, incluzând supraîncălzirea transformatorului, supraîncălzirea motorului, conductorii neutri supraîncărcați (în special în sistemele Wye cu trei fire, cu patru fire) și curenții excesivi prin corecția factorului de putere condensatoare.

Întrebarea 19

În mod ideal, un circuit amplificator mărește amplitudinea unui semnal fără a schimba cel mai puțin forma de undă a semnalului. Realist, totuși, amplificatoarele prezintă întotdeauna un anumit grad de distorsiune.

Descrieți modul în care analiza armonică - fie cu un analizor de spectru, fie cu o altă piesă de echipament de testare capabilă să măsoare armonici într-un semnal - este folosită pentru a cuantifica distorsiunea unui circuit amplificator.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Un val sinusoidal pur este introdus în amplificatorul supus încercării și un analizor de spectru este conectat la ieșirea amplificatorului.

Note:

Răspunsul dat este intenționat vag. Tot ce am făcut este să descriu ce se conectează la amplificator, nu cum să interpretezi măsurătorile. Cereți studenților dvs. să explice de ce un val sinusoidal pur este ales ca semnal de încercare și ce fel de răspuns ar fi considerat ideal pentru a vedea pe analizorul spectrului.

Întrebarea 20

În anumite condiții, armonicile pot fi produse în sistemele de alimentare cu curent alternativ prin inductoare și transformatoare. Cum este posibil acest lucru, deoarece aceste dispozitive sunt în mod normal considerate liniare?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Voi răspunde la această întrebare cu o altă întrebare: este complotul "BH" pentru un material feromagnetic tipic liniar sau neliniar? Aceasta este cheia pentru a înțelege modul în care un dispozitiv electromagnetic poate produce armonici dintr-o sursă sinusoidală "pură".

Note:

Întrebați elevii ce înseamnă pentru ca un dispozitiv electric sau electronic să fie "liniar". Câte dispozitive se califică drept liniare? Și din aceste dispozitive, ele sunt întotdeauna liniare sau sunt capabile de comportament neliniar în condiții speciale?

Utilizați timpul de discuție pentru a revizui curbele BH pentru materiale feromagnetice cu elevii dvs., cerându-i să deseneze curbele și să indice unde, de-a lungul acestor curbe, inductorii și transformatoarele funcționează normal. Ce condiții, în mod specific, ar face un dispozitiv de bază de fier să acționeze neliniar?

Într-o notă similară, este cunoscut faptul că natura (liniară) neliniară a transformatoarelor cu miez feromagnetic permite semnalelor să se moduleze reciproc în anumite modele de amplificatoare audio, pentru a produce un anumit tip de distorsiune a semnalului audio cunoscut sub numele de distorsiune intermodulativă . În mod normal, modularea este o funcție posibilă numai în sistemele neliniare, astfel că faptul că modularea are loc într-un transformator este dovada pozitivă a (cel puțin un anumit grad) de neliniaritate.

Întrebarea 21

Identificați câteva moduri în care armonicile pot fi atenuate în sistemele de alimentare cu curent alternativ, deoarece acestea tind să provoace probleme pentru o varietate de componente electrice.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Filtrele de filtrare pot fi utilizate pentru a bloca frecvențele armonice de la atingerea anumitor componente sensibile.

Note:

Răspunsul dat aici este corect, dar vag. Nu am specificat tipul de filtru sau exact cum ar putea fi conectat la o sarcină. Acestea sunt întrebări pentru a vă întreba pe elevi în timpul discuțiilor.

Întrebarea 22


∫f (x) dx Alertă de calcul!


Dacă ambele circuite sunt alimentate de o sursă sinusoidală de curent alternativ care asigură un semnal perfect nedistorsionat, formele de undă de ieșire rezultate vor diferi în fază și posibil în amplitudine, dar nu în formă:

Dacă, totuși, tensiunea de excitație este ușor deformată, unul dintre ieșiri va fi mai sinusoidal decât celălalt. Explicați dacă diferențiatorul sau integratorul produce semnalul cel mai asemănător cu un val sinetic pur și de ce.

Sugestie: Vă recomandăm să construiți acest circuit și să-l alimentați cu un val de triunghi, pentru a simula un val sinusos distorsionat ușor.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Circuitul diferențiator va genera o formă de undă mult mai distorsionată, deoarece diferențierea mărește armonicile:

d


dt

(sint) = cost

d


dt

(sin2t) = 2 cos2t

d


dt

(sin3t) = 3 cos3t

d


dt

(sin4t) = 4 cos4t

.

d


dt

(sinnt) = n cosnt

Note:

Ca o notă de subsol interesantă, acesta este tocmai motivul pentru care diferența este rareori efectuată pe semnalele din lumea reală. Deoarece frecvența zgomotului depășește adesea frecvența semnalului, diferențierea unui semnal "zgomotos" va duce doar la o scădere a raportului semnal-zgomot.

Pentru un exemplu practic, spuneți studenților despre măsurarea vibrațiilor, unde este mai frecvent să se calculeze viteza bazată pe integrarea în timp a unui semnal de accelerare decât să se calculeze accelerația pe baza diferențierii de timp a unui semnal de viteză.

Întrebarea 23

Observați efectul adăugării celei de-a doua armonici a unei forme de undă la elementul fundamental și comparați acest efect cu adăugarea celei de-a treia armonici a unei forme de undă la elementul fundamental:

Comparați acum sumele fundamentale cu cea de-a patra armonică, comparativ cu cea de-a cincea armonică:

Și din nou pentru prima + a 6-a, față de armonicele 1 + 7:

Examinați aceste seturi de sume armonice și indicați tendința pe care o vedeți în ceea ce privește numărul armonic și simetria ultimelor forme de undă (sumă). În mod specific, cum se compară adăugarea unei armonice uniforme cu adăugarea unei armonici ciudate, în ceea ce privește forma finală a undelor "# 23"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Adăugarea unei armonice uniforme introduce asimetria în jurul axei orizontale. Adăugarea de armonici impare nu.

Întrebare provocată: explicați de ce este cazul, în orice fel puteți.

Note:

Deși secvența imaginilor prezentate în această întrebare nu constituie o dovadă formală, ar trebui să îi determine pe elevi să respecte o tendință: acele armonici ciudate nu fac o formă de undă asimetrică în raport cu axa orizontală, în timp ce chiar și armonicii. Având în vedere aceste două fapte, putem face judecăți calitative cu privire la conținutul armonic al unei forme de undă pur și simplu prin verificarea vizuală a simetriei cu privire la axa orizontală.

De altfel, unii elevi au dificultăți în înțelegerea conceptului de simetrie în ceea ce privește axa orizontală a formei de undă. Luați acest exemplu simplu, care este simetric în raport cu linia orizontală a acestuia:

Unii studenți vor protesta împotriva faptului că această formă de undă nu este simetrică în ceea ce privește linia centrală a acesteia, deoarece nu arată exact la fel ca înainte, după răsturnarea. Trebuie să aibă în vedere, totuși, că acesta este doar un ciclu de undă continuă. În realitate, forma de undă arată astfel înainte și după răsturnare:

Tot ce trebuie să faceți pentru a vedea că aceste două forme de undă sunt într-adevăr identice este să efectuați o deplasare de fază de 180 de grade (deplasarea spre stânga sau spre dreapta):

Dimpotrivă, o formă de undă fără simetrie în jurul axei orizontale nu poate fi făcută să arate la fel după răsturnare, indiferent de ce schimbare de fază ulterioară i se dă:

O altă modalitate de a descrie această asimetrie este în ceea ce privește plecarea formei de undă din linia centrală, în comparație cu revenirea acesteia la linia centrală. Ritmul de schimbare ((dv / dt) pentru o formă de undă de tensiune) este egal în magnitudine și opus în semn la fiecare din aceste puncte, sau există o diferență de magnitudine, precum și "toate">

f (t) = -f⎛ ⎝ t + T


2

 

Unde,

f (t) = Funcția formei de undă cu timpul ca variabilă independentă

t = Timp

T = perioada de undă, în aceleași unități de timp ca t

Întrebarea 24

Atunci când tehnicienii și inginerii consideră armonici în sistemele de alimentare cu curent alternativ, ei consideră de obicei doar frecvențele armonice impare. Explicați de ce este acest lucru.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Încărcările neliniare sunt de obicei (dar nu întotdeauna!) Simetrice în distorsiunea lor.

Note:

Am avut experți în sistemul de electricitate cu încredere spunându-mi că armonicile cu numere egale nu pot exista în sistemele de alimentare cu curent alternativ, datorită unor principii matematice profunde, dincolo de capacitatea lor de a le descrie sau de a le explica. Gunoi! Armonicile cu numere armonice pot apărea și apar în sistemele de alimentare cu curent alternativ, deși ele sunt de obicei mult mai mici în amplitudine decât armonicile impare, datorită naturii celor mai multe sarcini neliniare.

Dacă vreți să demonstrați existența unor armonici numerotate într-un sistem de putere, tot ce trebuie să faceți este să analizați forma de undă curentă de intrare a unui redresor cu jumătate de undă!

Întrebarea 25

Prin inspecție vizuală, determinați care dintre următoarele forme de undă conțin armonice cu numere egale:

Rețineți că pentru fiecare formă de undă este afișat un singur ciclu. Amintiți-vă că avem de-a face cu forme de undă continue, repetând fără sfârșit, și nu cu cicluri unice așa cum vedeți aici.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Următoarele forme de undă conțin armonice cu numere egale: B, C, D, F și I. Restul conține numai armonici ciudate ale fundamentalului.

Note:

Întrebați-vă elevilor cum au putut să perceapă prezența armonicilor cu numere egale prin inspecție vizuală. Acest lucru se dovedește, în mod obișnuit, dificil pentru unii dintre studenții mei, a căror competențe de relaționare spațială sunt slabe. Acești elevi au nevoie de un procedeu algoritmic (pas cu pas) pentru a vedea ce văd ceilalți studenți imediat și timpul de discuție reprezintă o mare oportunitate pentru studenți de a împărtăși tehnica.

Matematic, această simetrie este definită ca atare:

f (t) = -f⎛ ⎝ t + T


2

 

Unde,

f (t) = Funcția formei de undă cu timpul ca variabilă independentă

t = Timp

T = perioada de undă, în aceleași unități de timp ca t

Întrebarea 26

Prin inspecție vizuală, determinați care dintre următoarele forme de undă conțin armonice cu numere egale:

Rețineți că pentru fiecare formă de undă este afișat un singur ciclu. Amintiți-vă că avem de-a face cu forme de undă continue, repetând fără sfârșit, și nu cu cicluri unice așa cum vedeți aici.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Următoarele forme de undă conțin armonice cu numere egale: C, D, G și I. Restul conține numai armonici ciudate ale fundamentalului.

Note:

Întrebați-vă elevilor cum au putut să perceapă prezența armonicilor cu numere egale prin inspecție vizuală. Acest lucru se dovedește, în mod obișnuit, dificil pentru unii dintre studenții mei, a căror competențe de relaționare spațială sunt slabe. Acești elevi au nevoie de un procedeu algoritmic (pas cu pas) pentru a vedea ce văd ceilalți studenți imediat și timpul de discuție reprezintă o mare oportunitate pentru studenți de a împărtăși tehnica.

Matematic, această simetrie este definită ca atare:

f (t) = -f⎛ ⎝ t + T


2

 

Unde,

f (t) = Funcția formei de undă cu timpul ca variabilă independentă

t = Timp

T = perioada de undă, în aceleași unități de timp ca t

Întrebarea 27

Un circuit brut de măsurare pentru conținutul armonic al unui semnal folosește un filtru notch reglat la frecvența fundamentală a semnalului care este măsurat. Examinați următorul circuit și apoi explicați cum credeți că va funcționa:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Dacă sursa de semnal este pură (fără armonici), voltmetrul nu va înregistra nimic (decibeli negativi infinit) când comutatorul este rotit în poziția "test".

Note:

Acest circuit de testare se bazează pe ipoteza că filtrul notch este perfect (adică că atenuarea acestuia în banda de oprire este completă). Deoarece niciun filtru nu este perfect, ar fi o idee bună să întrebați elevii dvs. ce efect crede că ar avea un filtru imperfecțios pe valabilitatea testului. Cu alte cuvinte, ceea ce va fi un filtru notch care permite un pic de frecvență fundamentală, prin a face la "de testare" de măsurare "workheet panel panel panoul de" default "itemscope>

Întrebarea 28

Funcțiile de comunicare radio se bazează pe principiul general al puterii de înaltă frecvență ca fiind modulate de date cu frecvență redusă. Două forme comune de modulare sunt Modularea Amplitudinii (AM) și Modularea Frecvenței (FM). În ambele cazuri, modularea unei forme de undă de înaltă frecvență printr-o formă de undă cu frecvență mai mică produce ceva numit benzi laterale .

Descrieți ce "sidebands" sunt, în măsura posibilităților.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

"Bandele laterale" sunt frecvențe sinusoidale deasupra și chiar sub frecvența purtătoare, produse ca urmare a procesului de modulare. Pe un analizor de spectru, ele apar ca vârfuri la fiecare parte a vârfului principal (purtător). Cantitatea, frecvențele și amplitudinile lor sunt toate funcții ale semnalelor de date care modulează transportatorul.

Note:

Asigurați-vă că întrebați elevii dvs. ce înseamnă "FM" și "FM" înainte de a prezenta răspunsurile lor pe benzi laterale.

Răspunsul folosește frecvent cuvântul purtător fără a-l defini. Aceasta este o altă "omisiune" intenționată, menită să-i facă pe studenți să-și facă cercetările. Dacă au făcut timp să găsească informații despre benzile laterale, vor descoperi cu siguranță ce înseamnă cuvântul "purtător". Cereți-le să definească acest cuvânt, pe lângă descrierea lor de benzi laterale.

Întrebarea 29

Următorul circuit este un circuit mixer simplu, care combină trei semnale de tensiune AC într-o singură măsură, măsurată printr-un osciloscop:

Desenați o diagramă schematică a acestui circuit, pentru a facilita analiza.

Este posibil să se filtreze cele trei semnale de intrare constitutive unul de celălalt în semnalul de ieșire rezultat sau ele sunt afectate în mod irevocabil una de cealaltă când se "amestecă" împreună în această rețea de rezistență "# 29"> Răspuns dezvăluiți Ascunde răspunsul

Principiul "superpoziției" afirmă că, atunci când două sau mai multe forme de undă se amestecă într-o rețea liniară, rezultatul este suma formelor de undă. Adică, formele de undă se adaugă doar pentru a face un total și nu sunt "afectate irevocabil" unul de celălalt. Întrebarea este atunci: ceea ce constituie o rețea liniară "note hidden"> Note:

Nu este o coincidență faptul că "principiul superpoziției" sună foarte mult ca "teorema superpoziției" învățată ca o tehnică de analiză a rețelei: luați în considerare efectele tuturor surselor de putere câte unul și adăugați aceste efecte împreună pentru a determina rezultatul final.

Problema "influenței irevocabile" este importantă pentru noi, deoarece dictează cât de dificil ar fi separarea semnalelor mixte unul de celălalt. Când zgomotul exterior se cuplează la un circuit prin cuplarea capacitivă sau inductivă, putem filtra zgomotul și putem obține din nou semnalul adevărat sau dacă semnalul a fost corupt în așa fel încât restaurarea este imposibilă doar prin filtrare? Cheia pentru a răspunde la această întrebare este dacă "rețeaua" formată din cuplajul capacitiv / inductiv parazitar este liniară sau nu. Discutați cu elevii dvs. ce determină liniaritatea într-o ecuație matematică și aplicați aceste criterii la ecuațiile care descriu comportarea rezistorului, condensatorului și inductorului.

Întrebarea 30

Ce este o coardă muzicală? Dacă vedeți pe un osciloscop, care ar arăta semnalul pentru o coardă?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Un coardă este un amestec de trei sau mai multe note. Pe un osciloscop, pare să fie o formă de undă foarte complexă, foarte nesinusoidal.

Notă: dacă doriți să vedeți singur acest formular fără a trece prin dificultățile de instalare a unei tastaturi muzicale (sau a pianului) și a unui osciloscop, puteți simula acest lucru utilizând un calculator de grafică sau un program de calculator. Simplu arătați suma a trei forme de undă cu următoarele frecvențe:

261, 63 Hz (mijloc "C")
329, 63 Hz (ı ")
392, 00 Hz ("G")

Note:

Elevii cu un background muzical (în special pianul) ar trebui să poată adăuga în mod substanțial la discuția pe această temă. Conceptul important de discutat aici este că frecvențele multiple ale oricărei forme de semnal (tensiunea AC, curentul, undele de sunet, undele de lumină etc.) pot exista simultan de-a lungul aceleiași căi de semnal fără interferențe.

Întrebarea 31

Seria Fourier este mult mai mult decât o abstractizare matematică. Echivalența matematică dintre orice formă de undă periodică și o serie de forme de undă sinusoidale poate fi un instrument analitic puternic atât pentru inginerul electronic, cât și pentru tehnician.

Explicați modul în care cunoașterea seriei Fourier pentru o anumită formă de undă non-sinusoidală simplifică analiza unui circuit de curent alternativ. De exemplu, cum ne-ar ajuta cunoașterea unei serii Fourier a unui val pătrat în analiza acestui circuit?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Circuitul ar putea fi analizat câte o armonică la un moment dat, rezultatele combinate prin teorema suprapunerii :

Note:

La început, unii elevi au probleme cu înțelegerea exactă a modului în care analiza Fourier este utilă în orice mod practic ca instrument analitic. Scopul acestei întrebări este de ai face pe ei să vadă modul în care ar putea fi aplicată la ceva cu care sunt familiarizați: un circuit LR.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →