Teorema lui Millman

E9. Teorema di Boucherot (Iunie 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Teorema lui Millman

Tehnici de analiză a rețelei


Intrebarea 1

Nu stați acolo! Construiți ceva!

Învățarea de a analiza matematic circuitele necesită mult studiu și practică. În mod obișnuit, elevii practică prin lucrul prin numeroase probleme de probă și verificând răspunsurile lor față de cele oferite de manual sau instructor. În timp ce acest lucru este bun, există o cale mult mai bună.

Veți învăța mult mai mult prin construirea și analizarea circuitelor reale, permițând echipamentul de testare să furnizeze "răspunsurile" în loc de o carte sau de o altă persoană. Pentru exerciții de construire a circuitelor de succes, urmați acești pași:

  1. Cu atenție măsurați și înregistrați toate valorile componentelor înainte de construcția circuitului.
  2. Desenați diagrama schematică pentru circuitul care urmează să fie analizat.
  3. Construiți cu atenție acest circuit pe un panou sau alt mediu convenabil.
  4. Verificați precizia construcției circuitului, urmărind fiecare cablu la fiecare punct de conectare și verificând elementele unu-câte unul pe diagramă.
  5. Analiza matematică a circuitului, rezolvarea tuturor valorilor tensiunii, curentului etc.
  6. Măriți cu atenție aceste cantități, pentru a verifica corectitudinea analizei.
  7. Dacă există erori substanțiale (mai mari de câteva procente), verificați cu atenție construcția circuitului în funcție de diagramă, apoi calculați cu atenție valorile și re-măsurați cu atenție.

Evitați valorile rezistorului foarte mari și foarte scăzute, pentru a evita erorile de măsurare cauzate de încărcarea contorului. Vă recomandăm rezistențe între 1 kΩ și 100 kΩ, cu excepția cazului în care, desigur, scopul circuitului este de a ilustra efectele încărcării contoarelor!

O modalitate prin care puteți economisi timp și reduce posibilitatea de eroare este să începeți cu un circuit foarte simplu și să adăugați incremental componente pentru a crește complexitatea acestuia după fiecare analiză, mai degrabă decât să construiți un circuit complet nou pentru fiecare problemă de practică. O altă tehnică de economisire a timpului este de a reutiliza aceleași componente într-o varietate de configurații diferite de circuite. În acest fel, nu va trebui să măsurați valoarea unei componente mai mult decât o dată.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Lăsați electronii înșiși să vă dea răspunsul la propriile "probleme practice"!

Note:

Experiența mea a fost că studenții au nevoie de multă practică cu analiza circuitului pentru a deveni competenți. În acest scop, instructorii oferă de obicei studenților lor o mulțime de probleme de practică prin care să lucreze și oferă răspunsuri elevilor să-și controleze munca. În timp ce această abordare îi face pe studenți să se familiarizeze cu teoria circuitelor, nu reușește să le educe pe deplin.

Elevii nu au nevoie doar de practică matematică. Aceștia au nevoie, de asemenea, de circuite de construcție practice practice și de echipamente de testare. Deci, sugerez următoarea abordare alternativă: elevii ar trebui să- și construiască propriile "probleme de practică" cu componente reale și să încerce să prezică matematic diferitele valori de tensiune și curent. În acest fel, teoria matematică "vine în viață", iar studenții dobândesc o experiență practică pe care nu ar câștiga doar prin rezolvarea ecuațiilor.

Un alt motiv pentru a urma această metodă de practică este de a preda studenților metodă științifică : procesul de testare a unei ipoteze (în acest caz, predicții matematice) prin efectuarea unui experiment real. Elevii vor dezvolta, de asemenea, abilități reale de depanare, deoarece uneori fac erori de construcție a circuitelor.

Petreceți câteva momente de timp cu clasa dvs. pentru a revizui unele dintre "regulile" de construire a circuitelor înainte de a începe. Discutați aceste probleme cu elevii dvs. în aceeași manieră Socratică, în mod normal, ați discuta cu întrebările din foaia de lucru, în loc să le spuneți pur și simplu ce ar trebui și nu ar trebui să facă. Nu mă mai opresc niciodată să fiu uimită de modul în care elevii slab înțeleg instrucțiunile atunci când sunt prezentați într-un format tipic de prelegere (instructor monolog)!

O notă adresată acelor instructori care se pot plânge de timpul "irosit" trebuie să-i facă pe elevi să construiască circuite reale în loc să analizeze doar matematic circuitele teoretice:

Care este scopul studenților care vă ia cursul "panoul de lucru" panoul panoului de lucru implicit?

intrebarea 2

Conversia tuturor surselor "Thévenin" în surse echivalente Norton din această rețea:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

Aceasta este o revizuire bună a surselor de energie Thévenin / Norton și a echivalențelor acestora.

Întrebarea 3

Simplificați acest circuit prin combinarea tuturor surselor Norton într-unul, apoi rezolvați pentru tensiunea dintre cele două busses:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Note:

Aceasta este o revizuire bună a surselor curente și a rezistențelor paralele.

Întrebarea 4

Scrieți o ecuație algebrică care rezolvă tensiunea dintre cele două conductoare de magistrală, pe baza metodei de rezolvare a problemelor de conversie Thévenin-Norton, combinând sursele Norton într-una și combinând rezistoarele într-una:

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

V total =
V 1


R 1

+ V 2


R2

+ V 3


R 3


1


R 1

+ 1


R2

+ 1


R 3

Note:

La început poate părea un pic copleșitor să se obțină o ecuație din acești pași, dar este de fapt mai ușor decât pare. O sugestie despre cum să procedați: începeți cu ultima etapă a procesului de simplificare a circuitului și lucrați înapoi în timp ce elaborați ecuația.

Întrebarea 5

Calculați tensiunea indicată de voltmetru în acest circuit pentru următoarele intrări de tensiune:

V 1 = 4, 0 volți
V 2 = 5, 0 volți
V 3 = 12, 0 volți

Ce observi despre tensiunea de ieșire a acestui circuit "# 5"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

V out = 7, 0 volți

Acest circuit este o formă foarte simplă de calculator analogic, deoarece are capacitatea de a efectua o operație matematică, cu tensiuni reprezentând cantități numerice!

Note:

Nu numai că acest circuit simplu oferă o oportunitate excelentă de a practica folosind teorema lui Millman, dar ilustrează, de asemenea, principiul important al utilizării rețelelor de rezistori pentru a efectua funcții matematice. În esență, acest circuit este o formă de calculator (un computer analogic ), capabil să "calculeze" la o rată de viteză neegalată de orice calculator digital.

Întrebați elevii dvs. să se gândească la avantajele unui calculator analog, cum ar fi acest lucru ar avea peste un calculator digital, și viza-verso. Cum se utilizează rar computerele analogice, iar tehnologia digitală este atât de răspândită? Asta inseamna ca tehnologia computerizata analogica nu are nici un loc in electronica moderna?

Întrebarea 6

Să presupunem că acest circuit a fost găsit să producă o tensiune de 11.0 volți, având în vedere tensiunile de intrare afișate:

V 1 = 8, 5 volți
V2 = 10, 0 volți
V 3 = 12, 0 volți

Ce suspect este în neregulă cu acest circuit "# 6"> Răspuns dezvălui Ascunde răspunsul

Rezistorul superior nu a fost deschis.

Note:

Rețineți că, chiar și cu un rezistor nereușit, circuitul continuă să îndeplinească funcția matematică adecvată (deși numai în ceea ce privește două canale de intrare, mai degrabă decât trei). Întrebați-vă elevilor cum au determinat sursa problemei și cum ar verifica că aceasta este vina, cu o măsurătoare de un singur metru.

Întrebarea 7

Ce ar însemna un voltmetru digital dacă este conectat la circuit așa cum se arată mai jos?

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Dacă ai calculat 3.797 volți, ai făcut o greșeală! În realitate, voltmetrul va înregistra +1.235 volți.

Note:

O greșeală foarte frecventă pe care le-am văzut studenții este să nu țină cont de polarități atunci când folosesc teorema lui Millman. Dacă aceasta pare a fi o problemă obișnuită în clasa ta, întreabă-i pe elevii tăi dacă cred că inversarea uneia dintre polaritățile sursei de tensiune ar avea vreun efect asupra tensiunii "bus". Desigur, ar trebui. Odată ce elevii înțeleg că polaritatea este semnificativă, ei pot ajunge la propria lor abordare consecventă de contabilitate a polarității în ecuația teoremei lui Millman.

O altă strategie pentru înțelegerea semnificației polarității atunci când se utilizează teorema lui Millman este să se întoarcă la fundamentele teoremei lui Millman: principiul convertirii surselor Thevenin în surse Norton. Dacă o sursă Thévenin cu o baterie "înapoi" este convertită într-o sursă Norton, acea sursă de curent va scădea curentul de la restul surselor curente, lăsând mai puțin să treacă prin rezistența totală Norton. Elevii ar trebui să fie capabili să înțeleagă cu ușurință principiul surselor de curent Norton adăugând versus scăderea, iar acest lucru ar trebui apoi să transfere în folosirea lor ecuația teoremei lui Millman.

Întrebarea 8

Un set de baterii sunt conectate în paralel pentru a forma o bancă pentru baterii. În mod ideal, tensiunile individuale ale acestora ar fi exact egale, și nu ar exista nici o rezistență fără rost în nicio parte a circuitului, dar în realitate ceea ce avem este ceva de genul:

Utilizați teorema lui Millman pentru a calcula tensiunea totală dintre cele două busses pentru banca bateriei, având în vedere aceste specificații pentru cele patru baterii:


BaterieVoltajR conexiune +R conexiune -R intern


111.91, 2 Ω1, 1 Ω5, 5 Ω


212.21, 0 Ω1, 3 Ω5.1 Ω


312, 01, 4 Ω0, 9 Ω4, 7 Ω


412.11, 1 Ω1, 2 Ω5, 5 Ω


Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

Tensiunea magistralei = 12.051 V

Note:

Teorema lui Millman este utilă în special pentru realizarea calculelor de tensiune în magistrala pentru sistemele de alimentare, unde sunt conectate mai multe surse (și sarcini!) La aceleași două fire.

Întrebarea 9

Calculați tensiunea pe bornele motorului de pornire al autovehiculului "mort" și curentul prin intermediul motorului demarorului, în timp ce oa doua mașină o dă o pornire de salt:

Priviți motorul starter ca rezistor de 0, 15 Ω și nu lua în considerare rezistența cablurilor de conectare care leagă sistemele electrice ale celor două mașini.

Revelați răspuns Ascundeți răspunsul

E motor = 9.534 V

I motor = 63, 56 A

Note:

Pentru o astfel de întrebare, în cazul în care o schemă schematică echivalentă este esențială pentru obținerea soluției, vă recomand să aveți un student în schema echivalentă pe tabla din fața clasei și să discutați diagrama cu toți elevii înainte de a discuta cum să aplicați Teorema lui Millman.

Am descoperit că este util ca elevii să aibă diagrame și soluții matematice pe o tablă în fața restului clasei. Desigur, dumneavoastră ca instructor trebuie să aveți grijă să mențineți un mediu care nu este amenințător în sala de clasă, în timp ce elevii fac acest lucru, deoarece tinde să pună multă stres pe studenții timizi. Cu toate acestea, abilitatea de a prezenta informații grafice unui grup este o abilitate valoroasă, iar exercițiile de acest gen ajută la construirea acestuia în studenții dumneavoastră.

  • ← Foaia de lucru anterioară

  • Fișa foilor de lucru

  • Foaia de lucru următoare →